Ultimi Post al 10 aprile 2021

sabato 10 aprile 2021

Star Trek - Gli Illustri Architetti

 

L'Universo è come un laboratorio che consente alla natura di evolversi in forme di vita sempre più complesse.

Questo episodio vede il Capitano Kirk e i suoi compagni esplorare una città sconosciuta.

Cupole, ponti, scalinate, colonnati...

"Eppure tutto ciò non è a misura d'uomo" deduce Mister Spock. Continua a leggere...

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Space 1999 - Mondo Fratello

Riusciranno gli alphani a trovare un nuovo mondo per ricominciare ???

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"John...ci stiamo avvicinando a due pianeti gemelli ..."

asserisce Victor Bergman, contemplando l'immagine sul monitor. "Proprio gemelli non direi... su uno c'è vita...e l'altro è praticamente morto... così risulta dall'analisi di Kano..." risponde il Comandante John Koenig. Continua a leggere...

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giovedì 8 aprile 2021

I Numeri Multivirgola

Che senso avrebbe un numero multivirgola ???

Con più separatori per la parte decimale ???

In italiano scriveremmo 1.000,05,04,03

In inglese scriveremmo 1,000.05.04.03

I numeri multivirgola vengono introdotti per la prima volta, nella Storia dell'Umanità, in questo blog. Continua a leggere...

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giovedì 17 dicembre 2020

Nuova ipotesi sui dinosauri

I dinosauri non si sarebbero affatto estinti, ma avrebbero completato interamente il loro ciclo evolutivo, diventando "sapiens" !!! 

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La scomparsa dei dinosauri rimane tuttora un mistero insoluto.

Questi grandi rettili avrebbero dominato il mondo per circa 165 milioni di anni, a partire dal Triassico, 230 milioni di anni fa, fino all'inizio della Era Cenozoica, 65 milioni di anni fa, per poi estinguersi improvvisamente. Continua a leggere...

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Perchè sogniamo ?

I sogni possono essere spiegati in base alla Teoria dell'Espansione della Coscienza

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Perchè sogniamo ?

In tempi passati si credeva alla natura divinatoria e propiziatoria dei sogni, ma a partire da tempi più recenti, dall'Età della Ragione, si è cercata invece una spiegazione razionale, che potesse giustificare i sogni in termini fisiologici,  Continua a leggere...

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lunedì 30 novembre 2020

Otto e Mezzo

In questo film del 1963 Marcello Mastroianni interpreta Guido, un regista di mezza età, in piena crisi esistenziale e professionale.

Guido si stabilisce in un maestoso albergo per iniziare i preparativi del suo nuovo film, un capolavoro che dovrebbe consacrare la sua carriera. Continua a leggere...

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Maps to the Stars

MAPS TO THE STARS è, ad oggi, l'ultimo film girato da David Cronenberg, il famoso regista canadese autore di grandi fanta-horror come SCANNERS, VIDEODROME e LA MOSCA.

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Star Trek - Gli Illustri Architetti

 

UN MOSTRO SPAZIALE !!!

Ma come può un animale adattarsi a vivere nel vuoto dello spazio ??? Anche se il suo corpo è rivestito da un carapace impenetrabile ???

"In realtà si tratta di un predatore che attacca la popolazione di un pianeta" risponde Mister Spock.

"Rimane nello spazio solo il tempo necessario per transitare da un pianeta all'altro"

"Come le tartarughe marine, che rimangono in terraferma il tempo necessario a deporre le uova" aggiunge il Capitano Kirk.

"Comunque se non interveniamo noi, gli abitanti di quella città sono spacciati !!!  L'Enterprise è l'unica possibilità di salvezza che hanno !!! Avanti Sulu !!! Laser a massima intensità !!! Distruggilo !!!" ordina il Capitano Kirk

"Procedo capitano, ma il mostro non desiste !!!" risponde Sulu

Il Capitano Kirk, Mister Spock, Tenente Uhura e il dottor Mccoy scendono sul pianeta sconosciuto, lasciando in orbita la carcassa carbonizzata del predatore.

"Credevamo di aver salvato la popolazione di questa città dall'attacco di un mostro, ma qui non c'è nessuno !!!" osserva il Capitano Kirk.

"Forse la città era stata già evacuata in tempo" ipotizza il Tenente Uhura

"O forse questa non è una città..." aggiunge pensieroso Mister Spock

La città si rivela in tutto il suo splendore:

cupole, ponti, scalinate, colonnati... 

Alcune particolarità però, danno adito a strane riflessioni !!!

Per esempio, nonostante lo sfarzo, sembra che non ci sia nulla di funzionale !!!

E' vero che alcuni palazzi sfoggiano bellissimi appartamenti agli ultimi piani... ma non ci sono le scale per raggiungerli !!!

Alcune stanze sono eleganti e spaziose ... ma non hanno finestre all'interno che le illuminino !!!

Gli edifici sono ben costruiti... ma non contengono niente !!! Non ci sono dispositivi nè utensili !!! Non ci sono bagni !!! Non ci sono cucine !!! Non ci sono letti !!!

"Tutto ciò non è a misura d'uomo" ne deduce Mister Spock.

"Eppure gli architetti sapevano il fatto loro !!! Sezioni auree e serie di Fibonacci sono la regola di queste costruzioni" riflette il Capitano Kirk "Un'altra cosa strana, è il fatto che tutta la città sembra costruita con un unico blocco compatto dello stesso materiale calcareo e salino"

"Capitano, guardi qua !" chiama il dottor Mccoy.

"Questa sostanza melmosa è l'unico elemento organico trovato finora"

L'equipaggio rientra nell'Enterprise, e il dottor Mccoy proietta alcune dispositive.

"Allora Mister Spock, questi sono molluschi. Dove vuole arrivare ???" domanda Mccoy

"Agli illustri architetti, dottor Mccoy" risponde riflessivo Mister Spock, che prosegue:

"Nella prima immagine a sinistra vediamo il progenitore dei molluschi: è una conchiglia bivalve del diametro di appena un millimetro"

"E' simile ad una piccola vongola" aggiunge il Capitano Kirk.

"Esatto !" prosegue Mister Spock.

"Nell'immagine centrale vediamo un gasteropode chiamato Caronia Tritonis, molto comune sul pianeta Terra. 

Si tratta del mollusco che ha avuto il maggior successo evolutivo. 

Dopo milioni di anni di evoluzione il Caronia Tritonis ha perso la simmetria bivalve, e la sua conchiglia ha assunto quella forma asimmetrica che i terrestri amano collezionare e tenere come soprammobile. E ora parliamo dell'ultima immagine...quella a destra..." prosegue Mister Spock

"Su molti pianeti il Caronia Tritonis ha subito un'ulteriore evoluzione, ma non sulla Terra, e per sfuggire a predatori molto pericolosi, come il mostro spaziale, la sua conchiglia esterna è diventata un'intera città, grande come New York o Londra, che all'interno contiene un unico corpo molle lungo poco più di mezzo metro"

"Quello che ha trovato il dottor Mccoy" aggiunge il Capitano Kirk

"Esatto !" prosegue Mister Spock

"Su Vulcano questi esseri li chiamiamo Illustri Architetti, ma è chiaro che quella città non ha nulla di funzionale, nè di umano, perchè è solo una grossa conchiglia con tanto di piazze, ponti, grattacieli e supermercati. Queste costruzioni presentano delle bellissime regolarità, come sezioni auree e serie di Fibonacci, che sono comuni a tutte le conchiglie, ma sono state costruite dalla natura, non da esseri intelligenti"

"Quindi tutta quella grande città serviva solo a proteggere quel piccolo mollusco dall'attacco del predatore spaziale" esclama il Capitano Kirk "e allora ci siamo sacrificati per nulla !!! La città non aveva abitanti !!! Se almeno quel piccolo mollusco fosse stato afrodisiaco, avremmo potuto mangiarlo" aggiunge ironico.

"Tutto sommato non è stato tempo perso. 

Abbiamo contribuito a salvare una rara forma di vita, anche se nè umana, nè intelligente. E a distruggerne un'altra molto aggressiva e pericolosa. In fin dei conti è stata un'opera buona" riflette il dottor Mccoy.

"Le conchiglie sono molto belle...

ma pensare che una città di 50 kilometri di diametro, con grattacieli alti 100 piani, sia solo la conchiglia esterna che riveste un mollusco di mezzo metro è assurdo !!!

La natura va oltre le nostre più comuni aspettative !!!" 

conclude il Capitano Kirk

FINE

Storia e disegni di Leo001

(sui personaggi e la serie di Gene Roddenberry)

Space 1999 - Mondo Fratello

 

"John...ci stiamo avvicinando a due pianeti gemelli ..."

asserisce Victor Bergman, contemplando l'immagine sul monitor.

"Proprio gemelli non direi... su uno c'è vita...e l'altro è praticamente morto... così risulta dall'analisi di Kano..." risponde il Comandante John Koenig.

"Sì, ma il diametro di 10783 km e la percentuale di ozono ed ossigeno nell'atmosfera corrispondono... poi in entrambe i casi la crosta è composta di ferro al 27% ..." ribadisce Victor Bergman

"E' vero Victor...ma adesso questi dettagli geofisici non ci interessano... siamo saliti a bordo di un'aquila per scendere sul pianeta vivo !!! Kano dice che ci sono città laggiù..."

"Da qui sembrerebbe un bel vedere John...un posto da cartolina...

la loro civiltà dev'essere simile a quella greco-romana dei tempi antichi...sono evoluti, ma ancora privi di tecnologia...

non hanno saputo intercettare il nostro veicolo...

e non sono in ascolto in nessuna frequenza dello spettro elettromagnetico..."

"Civiltà greco-romana...privi di tecnologia...posto da cartolina..."

ripete tra sè e sè John Koenig mentre osserva il monitor.

"La vostra discesa su Romol è stata di buon auspicio !"

esclama la Giovane Sacerdotessa.

"Siete i benvenuti ! Finalmente nostro Fratello ha deciso di mandare la pioggia !" aggiunge.

"E dov'è vostro fratello ?" domanda Koenig.

"Lassù nel cielo...tutto ciò che abbiamo e che siamo viene da lui ! Romol sarebbe sterile, morta, se non avessimo il Fratello" risponde la Giovane Sacerdotessa.

"John...sono convinti che la pioggia venga dal pianeta gemello, invece che dalle nuvole !" asserisce sorridendo Victor Bergman.

"Ma in effetti in cielo non ci sono nuvole" afferma Helen Russell

"Come fa a piovere ?"

"Si tratta sicuramente di qualche strano fenomeno atmosferico, per cui piove col sereno, perchè quel pianeta lassù è come morto" risponde Victor Bergman

"E se loro avessero ragione, Victor ??? Se veramente la vita su Romol fosse un riflesso del pianeta gemello ??? In tal caso saremmo scesi sul pianeta sbagliato. Eppure il computer di Kano..."

"C'è solo un modo per saperlo, John...atterrare su Fratello" conclude Victor Bergman.

Le previsioni iniziali di John Koenig erano esatte.

Sul pianeta gemello c'è il nulla.

I sensori rilevano l'assoluta mancanza di acqua, amminoacidi e materia organica.

"Volevi una controprova John ?" sorride sarcastico Victor Bergman, che aggiunge:

"Ma come avrebbe fatto la pioggia a passare da qui a Romol attraverso il vuoto dello spazio cosmico ? In realtà la spiegazione è questa: le nuvole di Romol scompaiono completamente, quando si trasformano in pioggia, perchè passano dallo stato gassoso a quello liquido. Siccome le nuvole sono molto alte, quando l'acqua raggiunge Romol ormai sono già scomparse, per cui il cielo è sgombro e appare il Mondo Fratello. E' per questo che quei primitivi associano la pioggia a Mondo Fratello. Tutto qui."

"Va bene Victor, era un effetto ottico...ma non possiamo denigrare la loro religione...tutte le cose in cui credono... Forse sarebbe meglio mentire...far credere a Romol che abbiamo visto l'Aldilà !!!" risponde pensieroso John Koenig.

"Stai scherzando John ???" risponde serioso Victor Bergman.

"Stai dicendo che dovremmo vivere su Romol mentendo ai Romoliani ??? Partecipando ai loro riti...pur sapendo che non è vero niente ??? Ma allora è molto meglio dire che non siamo mai scesi su Mondo Fratello, perchè un problema tecnico ce l'ha impedito !!!"

"Ne sei sicuro Victor ??? Perchè in tal caso mentiremmo a noi stessi !!!

Infatti noi conosciamo la verità !!! E dovremmo vivere fingendo di non conoscerla !!!

In definitiva Victor, le possibilità sono queste tre:

1 - deludere i romoliani dicendo la verità

2 - mentire ai romoliani 

3 - mentire a noi stessi"

"Ne esiste una quarta, John. C'è una quarta possibilità." risponde Victor Bergman.

"Quale ?" domanda il Comandante Koenig.

"Andare via. Questa è la quarta possibilità" conclude Victor Bergman.

"Hai ragione, Victor. Non possiamo distruggere il sogno di un miliardo di persone, per realizzare quello di sole tre centinaia. Purtroppo un diverso livello scientifico ci ha reso incompatibili, laddove le condizioni per la coesistenza ci sarebbero state.

I romoliani non ci rivedranno più, e penseranno che siamo stati rapiti dagli dei.

Addio Romol...e addio...MONDO FRATELLO !!! "

FINE

Storia e disegni di Leo001 sulla serie e i personaggi di Gerry e Sylvia Anderson

I Numeri Multivirgola

giovedì 8 aprile 2021

La Scienza di Leo: I Numeri Multivirgola

Nel nostro sistema di numerazione utilizziamo punti e virgole.

I punti servono a separare le migliaia.

La virgola per separare la parte intera da quella decimale.

Ad esempio: 1.000,05

In inglese è esattamente l'opposto, per cui scriviamo: 1,000.05

Comunque, sia in inglese che in italiano, adottiamo un solo simbolo per separare la parte intera da quella decimale.

Ma che senso avrebbe un numero multivirgola ??? 

Con più separatori per la parte decimale ???

In italiano scriveremmo 1.000,05,04,03

In inglese scriveremmo 1,000.05.04.03

I numeri multivirgola vengono introdotti per la prima volta, nella Storia dell'Umanità, in questo blog.

Nei seguenti quattro paragrafi vedremo come scaturisce l'esigenza di introdurre questi numeri, il loro significato, ed un programma Java che consente di convertire i numeri multivirgola nei consueti numeri monovirgola.

Numeri multivirgola: Parte 1 - I Sistemi di Numerazione

Una breve premessa per ricordare i sistemi di numerazione più frequentemente adottati: il decimale, il binario, l'esadecimale. In questo post viene introdotto il sistema infinitario, con infiniti simboli a disposizione, di cui sicuramente non avete mai sentito parlare. Continua a leggere...

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Numeri multivirgola: Parte 2 - Le Frazioni

In tutti i sistemi di numerazione è possibile frazionare un'unità. Si inserisce la virgola, oppure il punto della notazione inglese, per separare la parte intera da quella frazionaria. 0,5 è la metà di uno nel sistema decimale.

Nel sistema binario corrisponde a 0,1.

Leggete il post !!!

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Numeri multivirgola: Parte 3 - Il Sistema Zero

l sistema di numerazione "zero" viene introdotto per la prima volta in questo blog. Non ne avete mai sentito parlare prima ! Si tratta di un sistema che dispone di un solo simbolo, lo zero, per scrivere numeri. Ad esempio: 

5 = 000000

Come è possibile scrivere numeri frazionari nel sistema zero ???

L'unico modo è introdurre un sistema multivirgola, ad esempio:

0,0,00,0,00

Continua a leggere...

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Numeri multivirgola: Parte 4 - I Numeri Multivirgola 

La notazione multivirgola, con più separatori per la parte frazionaria, si rende indispensabile per rappresentare i numeri frazionari nel sistema "zero".

Ma nel sistema decimale che senso avrebbe ?

E gli indirizzi IP non sono forse numeri multivirgola ?

In questo post c'è un programma Java per convertire numeri decimali multivirgola in numeri decimali monovirgola. Continua a leggere...

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Numeri multivirgola: Parte 4 - I Numeri Multivirgola

L'argomento del sistema zero e dei numeri multivirgola è inedito, 

viene introdotto per la prima volta in assoluto in questo blog.

Adesso sorge spontanea la domanda:

cosa accadrebbe se utilizzassimo il sistema multivirgola anche nel nostro sistema decimale ???

Cosa accadrebbe se scrivessimo numeri multivirgola come i seguenti ?

0,000,0,5

0,5,5,5 

0,500,5,5

0,5,55

0,55,55

0,55,1

0,6,5

0,555,95

A cosa corrispondono quei numeri nel nostro sistema monovirgola ?

Ragionando per analogia con il precedente sistema di numerazione zero, riusciamo a comprendere il significato della notazione multivirgola anche nel sistema decimale.

In pratica le virgole sono i separatori dei decimi, centesimi, e così via.

Il tutto viene spiegato con la prossima immagine:

La prossima immagine ci aiuta a capire quale sarà l'algoritmo per trasformare un numero multivirgola in un numero monovirgola, e nel contempo propone anche un formalismo matematico per la descrizione del numero multivirgola:

In pratica, dopo ogni virgola, si riparte dalla successiva potenza di dieci, anche se tra le due virgole quella potenza era stata superata.

Si da il caso che io di mestiere abbia fatto il programmatore !!!

Quindi di seguito vi propongo l'algoritmo codificato in java.

Il metodo "converti()" di java prende in input una stringa corrispondente alla parte frazionaria del numero multivirgola, escluso quindi lo "0," iniziale, e restituisce la stringa corrispondente al risultato monovirgola. Adesso potete divertivi a convertire tutti i numeri, e riprendendo gli esempi precedenti abbiamo che:

0,000,0,5 = 0,005

0,5,5,5 = 0,555

0,500,5,5 = 0,555

0,5,55 = 0,555

0,55,55 = 0,605

0,55,1 = 0,56

0,6,5 = 0,65

0,555,95 = 0,65

Che dire ???

La prima cosa che salta all'occhio è la flessibilità del sistema multivirgola.

Uno stesso numero monovirgola può essere scritto in più modi.

In particolare, è evidente che possiamo mantenere un numero decimale dopo la prima virgola, ad esempio 0,555 e poi lavorare dopo le virgole successive per superarlo nel risultato finale, ottenendo quindi 0,65 da 0,555,95.

Cosa significa tutto questo ??? Che applicazioni può avere ???

Attualmente mi vengono in mente due possibili applicazioni:

la prima riguarda l'utilizzo del sistema multivirgola per studiare le serie numeriche.

La seconda riguarda l'utilizzo di questo sistema in ambito informatico.

Se ci fate caso, i numeri multivirgola sono simili agli indirizzi IP.

Ad esempio local host corrisponde a 127,0,0,1

Il router corrisponde a 192,168,1,0

Quindi si potrebbero pensare gli indirizzi IP come numeri multivirgola che all'occorrenza verrebbero convertiti in formato monovirgola per essere sommati, moltiplicati, divisi,  messi sotto radice, logaritmo, o passati a funzioni matematiche. Tutto questo potrebbe forse essere utile per rendere la rete e i motori di ricerca più efficienti.

Numeri multivirgola: Parte 3 - Il Sistema di Numerazione Zero

Dopo questa lunga premessa concentriamoci finalmente su un ipotetico sistema di numerazione "zero". 

Questo sistema di numerazione avrebbe un solo simbolo a disposizione per esprimersi.

In un certo senso sarebbe l'esatto opposto del sistema infinitario con infiniti simboli.

Il sistema di numerazione "zero" è talmente semplice e banale che fino ad oggi, aprile 2021, nessun matematico ha mai voluto occuparsene !!! Eppure, come vedremo, ci riserverà delle sorprese molto interessanti !

E' probabile che questo blog sia il primo luogo in assoluto dove compaiono i sistemi di numerazione zero e infinitario.

Se il sistema binario dispone dei simboli 0 ed 1, il sistema zero dispone unicamente di 0.

Volendo, al posto di 0 potremmo utilizzare qualsiasi altro simbolo, che concettualmente sarebbe come un sassolino. Quindi, rapportando il sistema zero al decimale, avremo quanto segue:

0 corrisponde a 0

1 corrisponde a 00

2 corrisponde a 000

3 corrisponde a 0000

4 corrisponde a 00000

5 corrisponde a 000000

6 corrisponde a 0000000

e così via.

In altre parole, il numero decimale n corrisponde ad n + 1 zeri nel sistema zero.

Fino a qui è tutto semplice, il sistema zero funziona, anche se forse è un pò troppo prolisso. Il problema sorge nel momento in cui proviamo a scrivere i numeri frazionari.

Potremmo pensare di scrivere 0,5 come 0,0, poi 0,75 come 0,00, e così via, aggiungendo zeri per andare sempre avanti, prendendo sempre la metà della metà, però sorgerebbe subito un problema.

In questo modo noi, all'interno di una singola unità, ci sposteremmo sempre verso destra, cioè verso numeri più grandi di 0,5 ma non saremmo poi in grado di tornare a sinistra e scrivere numeri più piccoli, come ad esempio 0,25.

Allora potremmo pensare di cambiare strategia.

Potremmo pensare che il numero di zeri dopo la virgola debba corrispondere alla frazione dell'unità, per cui: 0,000 vorrebbe dire 1/2, 0,0000 vorrebbe dire 1/3, 0,00000 vorrebbe dire 1/4, e così via. Ma anche così non ne usciamo fuori, perchè adesso c'è il problema opposto:

partendo dalla metà 0,5 ci sposteremmo sempre più a sinistra e non riusciremmo più ad andare a destra per scrivere numeri maggiori della metà, come 0,75.

Un'altra strategia potrebbe essere quella di inserire tanti zeri dopo la virgola per quanti sono i decimali, ovvero: 0,00 = 0,1; 0,000= 0,2; 0,0000 = 0,3; e così via fino a 0,0000000000 = 0,9. Quindi per scrivere 0,222 scriveremmo "0," seguito da 223 zeri. Ma questo sistema sarebbe concettualmente sbagliato, perchè implicherebbe una dipendenza del sistema zero da quello decimale, inoltre non sarebbe possibile scrivere numeri compresi tra 0 e 0,1.

Insomma è un bel guaio !!! 

Come risolviamo il problema dei numeri frazionari nel sistema di numerazione zero ???

L'unico modo è quello di ricorrere a numeri "multivirgola".

Con un sistema "multivirgola" riusciremmo a spostarci liberamente a destra e a sinistra all'interno di un'unità.

In particolare, possiamo stabilire che mettendo due zeri dopo la virgola ci spostiamo a destra, e mettendo un solo zero ci spostiamo a sinistra.

Quindi abbiamo che:

0,5 corrisponde a 0,00

0,75 corrisponde a 0,00,00

0,25 corrisponde a 0,0,00

0,125 corrisponde a 0,0,0,00

e così via.

In altre parole, utilizzando numeri multivirgola, noi abbiamo la possibilità, anche nel sistema zero, di scrivere frazioni, spostandoci liberamente a destra e a sinistra all'interno di un'ipotetica barretta corrispondente ad una unità.

Lo zero può essere scritto sia come 0 che come 0,0,0,0,0,... 

mentre 0,000000 sarebbe sbagliato e non avrebbe alcun senso nel nostro sistema zero.

Abbiamo visto quindi che il sistema zero non è affatto stupido come sembrava !!!

Perchè è il capostipite dei numeri multivirgola !!!

Numeri multivirgola: Parte 2 - Le Frazioni

Lasciamo adesso da parte il sistema "infinitario" e torniamo al precedente contesto più umano e consueto dei sistemi di numerazione con un numero limitato di simboli.

Soffermiamoci sul fatto che in tutti questi sistemi esistono numeri frazionari e periodici, che nascono dall'esigenza di dividere una singola unità in più parti.

Tralasciando gli esempi sul sistema decimale, che già conosciamo, vediamo che anche nel sistema binario l'unità può essere spezzata in due parti uguali, per cui tra 0 e 1 esiste 0,1, la metà dell'unità, che nel sistema decimale si scrive 0,5.

Purtroppo nel sistema binario non c'è un modo compatto per scrivere 1,3 perchè il tre con il due non sono mai stati buoni amici, quindi 1,3 decimale si scrive 1,01001100110011...e così via all'infinito. In altre parole 1,3 decimale corrisponde a 1,01(0011) periodico binario, che comunque, come tutti i numeri periodici, è sempre razionale, in un sistema o nell'altro.

Analogamente, un numero che risulti periodico nel nostro sistema decimale può non esserlo in un altro sistema di numerazione.

Ad esempio, se nel nostro sistema decimale proviamo a dividere un'unità in tre parti uguali, otteniamo un numero periodico: 0,(3)

Se invece lo rifacciamo in un sistema ternario, appositamente creato per dividere in tre parti uguali, ad esempio il sistema con i soli tre simboli 0 1 2 allora abbiamo che l'unità divisa in tre parti uguali si scrive 0,1 come si deduce dall'immagine sottostante, e non è più un numero periodico.

Numeri multivirgola: Parte 1 - I Sistemi di Numerazione

Chiunque abbia dimestichezza con le basi della matematica sa che il sistema di numerazione decimale da noi utilizzato è solo uno degli infiniti possibili.

Il nostro sistema di numerazione viene chiamato "decimale" perchè si basa sull'utilizzo dei seguenti dieci simboli:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Qualsiasi numero si voglia scrivere, come ad esempio 89, oppure 237765973, risulta sempre da una combinazione di quei dieci simboli precedentemente elencati, messi in vario modo.

Altri sistemi di numerazione molto diffusi sono il binario, così chiamato perchè utilizza solo i seguenti due simboli:

0 1

Oppure l'esadecimale, che utilizza ben sedici simboli:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Di seguito un'immagine che visualizza i primi venti numeri codificati rispettivamente nei sistemi decimale, binario ed esadecimale.

Il sistema binario e l'esadecimale vengono utilizzati dai computer per eseguire varie operazioni, che poi sullo schermo noi vediamo ricodificate nel nostro consueto sistema decimale.

E' facile intuire che in un sistema di numerazione con pochi simboli, un numero si scrive necessariamente in maniera più lunga e prolissa, mentre con più simboli a disposizione, il numero può essere scritto in forma più compatta.

Ad esempio:

il nostro 230 decimale in binario si scrive con il prolisso 11100110, mentre in esadecimale si scrive con il compatto E6.

Lo stesso ragionamento si può fare con il linguaggio parlato:

quando una lingua ha pochi vocaboli a disposizione, come ad esempio una lingua primitiva, allora bisogna utilizzare molti giri di parole per esprimerci e farci capire dall'ascoltatore, al contrario quando una lingua ha a disposizione un vocabolario esteso e ricco di termini, come ad esempio l'inglese, il tedesco o l'italiano, allora bastano meno parole per esprimersi, perchè ad ogni concetto corrisponde un termine adatto e specifico.

Tornando ai sistemi di numerazione, se per assurdo esistesse un sistema di numerazione "infinitario", cioè con infiniti simboli a disposizione, allora ogni numero potrebbe essere rappresentato con un unico simbolo specifico, così come ogni punto della retta geometrica sarebbe identificabile da un unico simbolo specifico.

Nell'ipotetico sistema "infinitario" non ci sarebbero numeri con più di una cifra, perchè qualsiasi grande numero come 465777235299363826 verrebbe rappresentato con un unico "pupazzetto" come 

 

Non ci sarebbe differenza tra numeri interi e frazionari, ma tutti i numeri, anche quelli infinitesimi o periodici come 0,0000000000034726 oppure 0,(3) verrebbero rappresentati da altrettanti "pupazzetti" tipo: 

oppure   

Però, nonostante tutto, questo sistema infinitario manterrebbe la consueta distinzione tra numeri razionali e irrazionali, perchè l'incommensurabilità tra numeri non dipende dal sistema di numerazione. Quando un numero risulta irrazionale in un sistema di numerazione, lo è anche in tutti gli altri, compreso l'infinitario.

L'algebra che noi studiamo a scuola potrebbe essere pensata come un sistema "pseudo-infinitario", perchè in molti casi utilizziamo un unico simbolo come 

oppure la "e" di Eulero per rappresentare numeri che altrimenti avrebbero infinite cifre.