L' estensione nello spazio

 

Ragazzi, finalmente è uscito il mio primo libro: "L'estensione nello spazio".

Di cosa parla questo libro ?

Parla di un criterio per distinguere gli oggetti corporei dagli incorporei.

Da sempre l'estensione nello spazio è un mistero, perchè la Fisica e la Matematica utilizzano continuamente il concetto di spazio, per argomenti che vanno dalla Geometria Euclidea alla Teoria delle Stringhe senza mai riuscire a capire di cosa si tratta.

La possibilità di definire lo spazio è sicuramente importante in Matematica, perchè consente di capire la differenza che intercorre tra le strutture incorporee della Teoria degli Insiemi, come i cerchi astratti dei diagrammi di Venn, e le strutture corporee che utilizziamo in Geometria, come ad esempio i quadrati e i cerchi. Ma sicuramente è importante anche nella vita giornaliera di ognuno di noi, perchè ci aiuta a capire la differenza che intercorre tra la bontà e una persona buona, tra la bellezza e una persona bella, tra la luminosità e una lampada.

Ora, io non credo che la Filosofia e la Scienza si trovino esclusivamente nella nostra testa e nei libri, ma penso che facciano parte anche del mondo attorno a noi. Pertanto, invece di parlare del libro, adesso vi farò subito un esempio concreto.

Nella prossima immagine vi mostro un armadio che ho qui in casa.

Come potete notare, l'armadio ha quattro sportelli, che per l'occasione ho nominato S1, S2, S3, S4. Ora, la prima cosa che viene da dire, è che lo sportello generico dell'armadio può essere uno qualsiasi di quei quattro, cioè:

S = S1 or S2 or S3 or S4

Un'altra cosa che verrebbe da dire, è che l'insieme di tutti quegli sportelli è sicuramente dato dal primo, più il secondo, più il terzo, più il quarto, cioè:

I = S1 and S2 and S3 and S4

Bene, qui troviamo subito il primo intoppo !!!

Infatti nella prima espressione abbiamo utilizzato "or", che corrisponde alla somma logica, mentre nella seconda espressione abbiamo utilizzato "and", il "più", che corrisponde al prodotto logico. Ora, la Matematica ci dice che quando le opzioni sono esclusive tra loro, il prodotto logico restituisce inevitabilmente l'insieme vuoto. E questo è sicuramente il caso, in quanto i quattro sportelli sono completamente separati ed esclusivi tra loro, non hanno parti in comune, pertanto l'insieme che abbiamo definito è vuoto. Tanto è vero che la Matematica ci spiega che non possiamo definire un insieme come abbiamo fatto noi, ma che dovremmo scriverlo così: I={S1,S2,S3,S4}.

Eppure quest'ultima definizione con le parentesi graffe e le virgole non ci soddisfa, perchè nella nostra testa siamo convinti che l'insieme di quegli sportelli è dato dal primo, più il secondo, più il terzo, più il quarto, in quanto sono legati indissolubilmente tra loro, tanto è vero che togliendone uno, l'insieme non esiste più. Questo concetto corrisponde proprio ad "and", che lega indissolubilmente gli elementi, tanto è vero che togliendo un elemento in "and", tutto l'insieme risulta falso.

Bene, proviamo allora a riscrivere l'insieme nel seguente modo:

I = N(S1) and N(S2) and N(S3) and N(S4)

Adesso non restituisce più l'insieme vuoto, perchè invece di utilizzare direttamente gli sportelli, li abbiamo incapsulati in una funzione N(). La funzione N(X) può significare genericamente "raggruppamento di X". Questo lo possiamo capire dalle prossime due espressioni, dove nella prima, diciamo semplicemente che il lancio di una moneta dà testa o croce, mentre nella seconda diciamo che, di conseguenza, l'insieme di tutti i lanci della moneta è dato dall'insieme di tutti i lanci che danno testa più l'insieme di tutti i lanci che danno croce.

L = T or C

N(L) = N(T) and N(C)

Il caso degli sportelli è sicuramente diverso da quello dei lanci di una moneta, perchè c'è un solo sportello S1, pertanto il raggruppamento N(S1) ha cardinalità uno, al contrario i lanci che danno testa o croce possono essere infiniti, pertanto i raggruppamenti N(T) ed N(C) hanno cardinalità maggiore di uno, ma questo non cambia il concetto della nostra funzione.

Adesso possiamo divertirci a costruire gli insiemi più strani, ad esempio, con le prossime due espressioni, definiamo prima il generico numero intero e poi l'insieme dei numeri interi.

n = 1 or 2 or 3 or 4 or ...

N(n) = N(1) and N(2) and N(3) and N(4) and  ...

Ora, scrivere gli insiemi in questa nuova maniera sembra oltremodo bizzarro, in particolare l'ultima espressione sembra quasi una "bestemmia matematica". Il fatto è che scriverli in questo modo ci porta a scoprire una proprietà interessante della natura: infatti per la prima volta ci consente di capire qual'è la differenza tra un oggetto corporeo, esteso nello spazio, ed un oggetto incorporeo, non esteso nello spazio. Come ?

Ogni volta che viene rotta la corrispondenza biunivoca tra gli elementi in somma logica e gli elementi in prodotto logico, si ottiene un oggetto corporeo.

Riprendiamo l'esempio dell'armadio.

L'insieme I che abbiamo precedentemente definito non è ancora un armadio, infatti per definire un armadio non è sufficiente asserire che si tratta di un insieme generico di sportelli, ma bisogna anche aggiungere una proprietà specifica che lo caratterizzi, ad esempio il fatto che questi sportelli sono messi due sopra e due sotto, come di seguito.

S = S1 or S2 or S3 or S4

Armadio = N(S) = N(S1) and N(S2) and N(S3) and N(S4) and X

dove X="due sopra e due sotto".

In questo modo abbiamo caratterizzato l'armadio, che è un oggetto esteso nello spazio. L'elemento X che appare nel prodotto logico esula dalla definizione dei singoli sportelli, è una proprietà estranea/complessiva, perchè è estranea ai singoli sportelli S ma appare complessivamente nel raggruppamento N(S).

Sembra un caso, ma non lo è. Proviamo a fare la stessa cosa con l'insieme dei numeri. Proviamo ad aggiungere una proprietà estranea/complessiva all'insieme dei numeri, cioè un concetto estraneo ai singoli numeri ma che appare complessivamente nel raggruppamento N(n), ad esempio l'ordine crescente, come di seguito.

n = 1 or 2 or 3 or 4 or ...

N(n) = N(1) and N(2) and N(3) and N(4) and  ... and X

dove X="ordine crescente".

Di nuovo otteniamo un oggetto esteso nello spazio, infatti un insieme di numeri in ordine crescente può essere disposto su di una retta, o un termometro, perchè comporta necessariamente un'estensione da sinistra verso destra, o dal basso verso l'alto, per cui non è più una lista incorporea di numeri, ma un oggetto esteso nello spazio.

Proviamo a fare la stessa cosa con i lanci di una moneta:

L = T or C

N(L) = N(T) and N(C) 

Questa volta è più difficile. Come proprietà estranea/complessiva dell'insieme dei lanci di una moneta potremmo pensare ad una stessa persona che lanci la moneta, oppure ad uno stesso colore delle monete, ma così non va bene, perchè la stessa persona e lo stesso colore potrebbero essere inclusi come condizioni nei singoli elementi in somma logica, pertanto non sono nè estranei, nè complessivi ai lanci delle monete, cioé:

"L della persona" = "T della persona" or "C della persona"

N("L della persona") = N("T della persona") and N("C della persona")

senza X

Invece, potremmo pensare ad una quota parte di lanci che danno testa, per esempio 4/7, e all'altra quota parte che danno croce, 3/7, ma anche così non va bene, perchè questa sarebbe sì una proprietà complessiva, ma non estranea, in quanto le quote parti si dedurrebbero già osservando la totalità dei lanci, senza aggiungere X in coda, cioé:

L = T or T or T or T or C or C or C

N(L) = N(T) and N(T) and N(T) and N(T) and N(C) and N(C) and N(C)

senza X

Alla fine, per aggiungere una parte estranea/complessiva, siamo costretti ad ipotizzare che i lanci della moneta avvengano in spazi separati, non comunicanti, magari equidistanti tra loro, oppure in tempi diversi, come di seguito.

L = T or C

N(L) = N(T) and N(C) and X

con X="lanci equidistanti tra loro" oppure X="tempi successivi"

dove l'elemento X determina la disposizione in uno spazio tridimensionale, oppure unidimensionale, nel caso del tempo.

Abbiamo scoperto una legge di natura, per cui la rottura di simmetria tra somma logica e prodotto logico comporta l'estensione nello spazio e la differenziazione tra oggetti corporei e incorporei.

Cosa significa tutto questo ?

Per noi umani ben poco. Infatti noi umani abbiamo la capacità naturale, innata, di saper distinguere gli elementi corporei dagli incorporei. Un umano sa distinguere istintivamente un concetto, come la freschezza, da un oggetto materiale, come un bicchiere d'acqua. Invece per le macchine la situazione è completamente diversa. Le macchine non hanno questo dono innato, istintivo, ed attualmente nessun algoritmo di intelligenza artificiale consente a una macchina di distinguere un concetto astratto da una struttura corporea estesa nello spazio. Un criterio razionale che consenta questa distinzione potrebbe rendere le macchine più simili a noi.

Di seguito vediamo che il nostro criterio consente di distinguere l'incorporeità dell'amicizia dalla corporeità del quadrato. Infatti l'amicizia può essere descritta dalle seguenti due espressioni, dove nella prima descriviamo un singolo esempio di amicizia, e nella seconda descriviamo l'amicizia generica come risultato dei raggruppamenti dei singoli esempi. Si noti che gli elementi in somma logica e prodotto logico sono in corrispondenza biunivoca.

Esempio = Aiutare or Parlare or Giocare

Amicizia = N(Esempio) = N(Aiutare) and N(Parlare) and N(Giocare)

Invece il quadrato può essere descritto dalle seguenti due espressioni, dove nella prima descriviamo un singolo elemento che lo compone, e nella seconda descriviamo il quadrato complessivo, dove non è sufficiente raggruppare i singoli elementi, ma occorre definire una nuova proprietà estranea/complessiva X, che rompe la corrispondenza biunivoca tra somma logica e prodotto logico, nella quale dobbiamo aggiungere il fatto che questo insieme ha tutti i lati uguali, altrimenti sarebbe un insieme astratto di triangoli ma non un quadrato.

T = T1 or T2 or T3 or T4

Quadrato = N(T) = N(T1) and N(T2) and N(T3) and N(T4) and X

dove X="tutti i lati uguali"

Questo elemento X che appare in più nel prodotto logico è una caratteristica esclusiva degli oggetti corporei e quindi consente di distinguerli dagli incorporei.

Si noti che se invece di scrivere X="tutti i lati uguali", avessimo scritto X="uno sotto l'altro", oppure X="uno accanto all'altro", avremmo ancora ottenuto oggetti corporei estesi nello spazio. Al contrario, la mancanza dell'elemento X, rende l'oggetto incorporeo, riducendolo ad una lista astratta di triangoli, senza estensione spaziale.

Veniamo adesso al libro che ho scritto: "L'estensione nello spazio".

E' un bel libro perchè l'edizione e la confezione di YouCanPrint è veramente eccezionale e poi contiene un sacco di disegni e di schemi fatti da me, compresa la copertina.

Il libro contiene i seguenti capitoli:

1) Premessa

2) Il problema dell'estensione nello spazio:

dove il problema viene inquadrato storicamente e filosoficamente, dalla preistoria fino ad oggi

3) I giudizi analitici e sintetici:

non sono arrivato a capire l'estensione nello spazio così facilmente, come sembrerebbe leggendo questo post. In realtà ci sono pervenuto tramite un procedimento simbolico di logica proposizionale ed una base concettuale che parte dalla distinzione tra giudizi analitici e sintetici, così come ce la prefigura Immanuel Kant

4) I giudizi sintetici prevedibili:

si tratta del primo risultato importante di questo procedimento di logica proposizionale, cioè il passaggio "dalla potenza all'atto". L'argomento non è originale, perchè risale ad Aristotele, ma qui viene per la prima volta dimostrato.

5) La soluzione al problema dell'estensione nello spazio:

è il secondo risultato importante, nonchè l'argomento del libro e di questo post. Il concetto è quello che avete letto qui, riportato in termini un pò diversi.

6) Considerazioni generali:

contiene una serie di paragrafi eterogenei che discutono possibili evoluzioni e l'impatto su altre discipline

7) Lo SpazioTempo:

è parte integrante della nuova teoria dell'estensione nello spazio, ma in questo post non viene minimamente accennata. Dovete comprare il libro !!!

8) Conclusioni

9) Ringraziamenti:

contiene i ringraziamenti, sia allo staff di YouCanPrint per la qualità del lavoro svolto, che ai grandi pensatori ai quali sono stato debitore: 

Immanuel Kant, George Boole e Georg Kantor.

Con l'occasione ho anche disegnato un bel ritratto di questi tre pensatori

10) Motto finale:

getta un pò di ottimismo e di benefica spiritualità su un argomento per certi versi inquietante.

Io non sono mai pienamente convinto di quello che dico.

Ho sempre il beneficio del dubbio.

La Scienza è basata sul dubbio.

Pertanto chiunque di voi può trovare argomenti a favore o a sfavore di questa teoria, che rimane pur sempre un'ipotesi.

Ciao a tutti !

L'Uomo Pianeta - Polvere Spaziale

 

Rufus, Astrid e Kumiko prendono atto della gravità della situazione.

La Polvere spaziale è una sorta di "materia oscura" che si infiltra in quella ordinaria, e la sua consistenza è talmente fine che le permette di penetrare le infrastrutture del veicolo spaziale senza danneggiarle. Sicuramente sta penetrando i corpi, le menti e i pensieri dei tre giovani, senza alterarne la fisiologia e l'integrità.

All'esterno del veicolo i nostri amici vedono l'uomo coi baffi intento a spazzare via la polvere spaziale con una scopa. "In questa zona dello spazio cosmico non sono mai state registrate forme di vita, di conseguenza, in mancanza di movimento e dinamicità, dopo milioni di anni si deposita la polvere"

Rufus non è convinto di questa spiegazione:

"ma che sta dicendo ? Anche in assenza di vita, le stelle continuano bruciare, i pianeti continuano a ruotare e le comete ad attraversare il cielo ! L'Universo non è mai in quiete !"

"E' vero, Rufus !" prosegue l'uomo coi baffi "ma i movimenti di cui parli sono tutti prevedibili in base a semplici leggi matematiche. La loro perpetua ricorrenza e prevedibilità consente alla polvere di insinuarsi nei meandri"

"Ma noi siamo umani! La nostra nave spaziale dovrebbe spazzare via la polvere !" osserva Astrid. "No Astrid, perchè la vostra astronave sta seguendo una traiettoria prestabilita, in caduta libera attorno al sistema solare, come farebbe qualsiasi corpo celeste" risponde l'uomo coi baffi.

L'Uomo Pianeta, dopo aver ascoltato in silenzio, trae le sue mirabolanti conclusioni: "Sento che qui c'è qualcosa a cui è essenziale la negazione o la mediazione. Infatti io mi vòlto, e ciò che vedo di fronte a questo vuoto è l'indifferenza del Puro Universale"

Kumiko sospira: "...gesti, attenzioni, amore, profondità, ironia...no, non dividiamo il mondo in maschile e femminile, bianco e nero, bene e male... piuttosto togliamo la polvere da questo rifugio ! Che qui nessuno di noi si sente fuori luogo"

L'Uomo Pianeta comprende che solo un movimento imprevedibile, tipicamente umano, può diradare la polvere. Infatti la coltre che si deposita nell'arco di milioni di anni è molto particolare: è inamovibile se si rispettano le leggi della Fisica, ma si dissolve come schiuma di mare ad ogni scatto che segua le inclinazioni del cuore, ad ogni intemperanza che lasci trapelare l'umana inquietudine.

"Bravo Uomo Pianeta, hai spostato l'astronave lungo una nuova traiettoria. Adesso la polvere si dirada !" esclama l'uomo coi baffi.

Consapevole di arrossire, mordendosi il labbro inferiore, Astrid esclama:

"Uomo Pianeta ! La sensazione che mi brucia dentro quando la forza semplice si duplica, contrappone la percezione distinta e compiuta alla trepidazione per ciò che sta accadendo !"

"Certo Astrid, ma questo perchè l'indifferenza del Puro Universale muove dal Nulla all'immagine indelebile dell'UNO reale e concreto !" la rassicura l'Uomo Pianeta

"Guardate ! Si amano !" esclama Kumiko osservando il monitor.

La polvere spaziale, diradandosi, lascia intravvedere una parte nascosta dello spazio cosmico, i cui abitanti vivono felici, amandosi teneramente.

"Quelli sembriamo noi ! E' come saremmo sempre dovuti essere ! Ma perchè tutta questa vita meravigliosa è stata coperta dalla polvere ?" domanda Rufus.

"Per una specie di legge cosmica" risponde l'uomo coi baffi.

"La polvere non ricopre solo gli spazi vuoti, privi di vita, ma anche gli spazi in cui la vita si è pienamente realizzata. Questo perchè a quel punto tutto il movimento diventa nuovamente prevedibile. Non appena si raggiunge la felicità, il Paradiso in Terra, subito la polvere ricopre il tutto! Che peccato ! E' un mistero !"

"Ma forse questo mistero" conclude l'Uomo Pianeta

"è anche il mistero per cui la premessa affermativa è minore della conclusione negativa, dissolvendo IL SEME DI TUTTO nell'inevitabile contrapposizione delle entelechie"

Storia e disegni di Leo001

Perchè il giallo sembra bianco ?

Perchè il giallo sembra bianco ?

Come possiamo notare dalla prossima immagine, il giallo e il bianco ci sembrano talmente simili che una scritta bianca su sfondo giallo risulta quasi illeggibile. Si tratta di un vero e proprio mistero, giacchè si verifica solamente con il giallo, ma non con gli altri colori fondamentali come il rosso e il blu.
Quale sarà il motivo ? Cerchiamo di capire.

I segnali luminosi provenienti dal mondo esterno vengono interpretati dal nostro cervello, che li riceve tramite le cellule fotorecettrici presenti nella retina, la membrana interna del bulbo oculare. Queste cellule fotorecettrici vengono distinte in "bastoncelli" e "coni". Si tratta di una distinzione sia di forma che di funzionalità: infatti i bastoncelli sono responsabili della percezione della luminosità, mentre i coni della percezione dei diversi colori. In particolare, i coni sono suddivisi in tre diverse tipologie: i ricettori del rosso, del blu e del verde. Questa specializzazione è alla base dello standard internazionale RGB, che tramite la miscellazione additiva di questi tre colori, definiti primari, consente la generazione di tutta la gamma cromatica. Di seguito un'immagine, tratta da Wikipedia, che rappresenta lo standard RGB con la miscelazione additiva. Si noti che il bianco corrisponde alla somma di tutti i colori, non a caso, in presenza di una luce bianca, vengono attivate tutte e tre le tipologie di coni presenti nella retina.

La gamma completa dei colori può essere ottenuta anche tramite modalità sottrattiva, oltre che additiva. Infatti i corpi opachi, come le paste e i fluidi, a differenza della luce eterea, assorbono le onde elettromagnetiche, riflettendo verso l'osservatore esclusivamente il colore che assumono. In base a questo principio chimico di assorbimento, corrispondente allo standard CMYK, si ottengono i tre colori primari del giallo, magenta e ciano, che sovrapponendosi generano gli altri colori per sottrazione, come mostra la prossima immagine, sempre tratta da Wikipedia. Si noti che il nero, cioè l'oscurità totale, corrisponde alla sottrazione di tutti i colori.

In pratica il principio RGB parte dal "nulla", cioè dall'oscurità totale, per aggiungere via via colori successivi, fino ad ottenere il bianco come somma di tutte le luci, mentre al contrario il principio CMYK parte dalla luce completa, che è bianca, per poi opacizzarla sovrapponendo vari colori fino a che non rimane il buio, cioè l'oscurità completa.

Con queste premesse, è decisamente anomalo che il giallo debba assomigliare al bianco! Infatti il bianco è la somma di tutti i colori, mentre il giallo è solamente un colore particolare, che nello standard CMYK viene considerato primario, mentre nello standard RGB viene ottenuto sommando il rosso e il verde. Ad ogni modo, il giallo NON è una gradazione del bianco. Infatti le gradazioni del bianco corrispondono al grigio, cioè un bianco con diverse intensità luminose.

Per rispondere a questa curiosa domanda dobbiamo proseguire ulteriormente nella nostra analisi,per risalire a quella che è la natura fisica della luce.

La luce consiste di onde elettromagnetiche di diversa frequenza.
Dal momento che la velocità della luce è costante, le frequenze più alte, associate ad un livello maggiore di energia, corrispondono semplicemente a lunghezze d'onda minori.
I raggi gamma sono i più energetici in assoluto, perchè vengono prodotti dalle esplosioni nucleari e dai fenomeni astronomici, e corrispondono ad una lunghezza d'onda di appena 0,01 nanometri, cioè un "centomiliardesimo" di metro. Al contrario le onde radio corrispondono a lunghezze d'onda misurabili in chilometri. All'interno di questo spettro si colloca la luce visibile, cioè percepibile dagli esseri umani, che va dal violetto (lunghezza d'onda di 380 nanometri) al rosso (lunghezza d'onda di 740 nanometri).
Il tutto viene riepilogato dalla prossima immagine, sempre tratta da Wikipedia.

Ora, cosa vuol dire quando i fisici affermano che il bianco è la somma di tutte le luci? Sicuramente non vuol dire che la funzione d'onda del bianco è la somma delle altre funzioni d'onda. Altrimenti si otterrebbe un movimento caotico come il seguente, che non sarebbe più scomponibile in un prisma.

E' ovvio quindi, che quando i fisici, in particolare Isaac Newton, affermano che il bianco è la somma di tutti i colori, vogliono semplicemente dire che un fascio di luce bianca è composto da onde di tutte le lunghezze, e che i nostri occhi percepiscono questa totalità come "bianca".

Ora è tutto chiaro ! Anzi, bianco ! Anzi, giallo !

Stanti così le cose, abbiamo capito per quale motivo il giallo sembra bianco.

Guarda caso, il giallo corrisponde proprio alla lunghezza d’onda media tra il rosso e il violetto, cioè 560 nm, mentre il bianco corrisponde alla media di tutte le lunghezze d’onda dello spettro, che restituisce sempre 560 nm.

Evidentemente il nostro cervello confonde la lunghezza d’onda media con la media delle lunghezze d'onda, e questa confusione è alla base della difficoltà nel distinguere il giallo dal bianco, come si evince dalla prossima immagine

Bisogna tener presente che le differenze che a noi sembrano qualitative, come ad esempio le differenti percezioni dei colori, hanno invece un'origine quantitativa, che risiede nella diversa ampiezza delle onde elettromagnetiche. Il nostro cervello non è altro che uno strumento di misura per queste ampiezze, e dal momento che la media delle onde è aritmeticamente simile all'onda media, ne risulta che confondiamo il giallo con il bianco.

Finalmente abbiamo capito per quale motivo il giallo sembra bianco !
Ma sarà proprio questo il motivo ?
Io credo di sì, anche se non l'ho mai letto da nessuna parte !

Se vi è piaciuto questo post vi consiglio di approfondire la teoria dei colori in tutti i suoi aspetti, sia scientifici che filosofici e psicologici, perchè è davvero molto interessante.
A proposito del marrone: 
sapevate che esistono tantissimi tipi di marrone ? Sapevate che il marrone è un colore che non esiste nello spettro luminoso, per cui viene generato per composizione ? Sapevate che per i monaci cristiani il marrone viene indossato in quanto è simbolo della rinuncia al mondo e ai beni materiali ? Di seguito vengono riportate alcune tonalità di marrone, sempre tratte da Wikipedia, che io non riesco a distinguere, perchè mi sembrano tutte uguali !
Voi invece riuscite a distinguerle ?