Lasciamo adesso da parte il sistema "infinitario" e torniamo al precedente contesto più umano e consueto dei sistemi di numerazione con un numero limitato di simboli.
Soffermiamoci sul fatto che in tutti questi sistemi esistono numeri frazionari e periodici, che nascono dall'esigenza di dividere una singola unità in più parti.
Tralasciando gli esempi sul sistema decimale, che già conosciamo, vediamo che anche nel sistema binario l'unità può essere spezzata in due parti uguali, per cui tra 0 e 1 esiste 0,1, la metà dell'unità, che nel sistema decimale si scrive 0,5.
Purtroppo nel sistema binario non c'è un modo compatto per scrivere 1,3 perchè il tre con il due non sono mai stati buoni amici, quindi 1,3 decimale si scrive 1,01001100110011...e così via all'infinito. In altre parole 1,3 decimale corrisponde a 1,01(0011) periodico binario, che comunque, come tutti i numeri periodici, è sempre razionale, in un sistema o nell'altro.
Analogamente, un numero che risulti periodico nel nostro sistema decimale può non esserlo in un altro sistema di numerazione.
Ad esempio, se nel nostro sistema decimale proviamo a dividere un'unità in tre parti uguali, otteniamo un numero periodico: 0,(3)
Se invece lo rifacciamo in un sistema ternario, appositamente creato per dividere in tre parti uguali, ad esempio il sistema con i soli tre simboli 0 1 2 allora abbiamo che l'unità divisa in tre parti uguali si scrive 0,1 come si deduce dall'immagine sottostante, e non è più un numero periodico.
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