Dopo questa lunga premessa concentriamoci finalmente su un ipotetico sistema di numerazione "zero".
Questo sistema di numerazione avrebbe un solo simbolo a disposizione per esprimersi.
In un certo senso sarebbe l'esatto opposto del sistema infinitario con infiniti simboli.
Il sistema di numerazione "zero" è talmente semplice e banale che fino ad oggi, aprile 2021, nessun matematico ha mai voluto occuparsene !!! Eppure, come vedremo, ci riserverà delle sorprese molto interessanti !
E' probabile che questo blog sia il primo luogo in assoluto dove compaiono i sistemi di numerazione zero e infinitario.
Se il sistema binario dispone dei simboli 0 ed 1, il sistema zero dispone unicamente di 0.
Volendo, al posto di 0 potremmo utilizzare qualsiasi altro simbolo, che concettualmente sarebbe come un sassolino. Quindi, rapportando il sistema zero al decimale, avremo quanto segue:
0 corrisponde a 0
1 corrisponde a 00
2 corrisponde a 000
3 corrisponde a 0000
4 corrisponde a 00000
5 corrisponde a 000000
6 corrisponde a 0000000
e così via.
In altre parole, il numero decimale n corrisponde ad n + 1 zeri nel sistema zero.
Fino a qui è tutto semplice, il sistema zero funziona, anche se forse è un pò troppo prolisso. Il problema sorge nel momento in cui proviamo a scrivere i numeri frazionari.
Potremmo pensare di scrivere 0,5 come 0,0, poi 0,75 come 0,00, e così via, aggiungendo zeri per andare sempre avanti, prendendo sempre la metà della metà, però sorgerebbe subito un problema.
In questo modo noi, all'interno di una singola unità, ci sposteremmo sempre verso destra, cioè verso numeri più grandi di 0,5 ma non saremmo poi in grado di tornare a sinistra e scrivere numeri più piccoli, come ad esempio 0,25.
Allora potremmo pensare di cambiare strategia.
Potremmo pensare che il numero di zeri dopo la virgola debba corrispondere alla frazione dell'unità, per cui: 0,000 vorrebbe dire 1/2, 0,0000 vorrebbe dire 1/3, 0,00000 vorrebbe dire 1/4, e così via. Ma anche così non ne usciamo fuori, perchè adesso c'è il problema opposto:
partendo dalla metà 0,5 ci sposteremmo sempre più a sinistra e non riusciremmo più ad andare a destra per scrivere numeri maggiori della metà, come 0,75.
Un'altra strategia potrebbe essere quella di inserire tanti zeri dopo la virgola per quanti sono i decimali, ovvero: 0,00 = 0,1; 0,000= 0,2; 0,0000 = 0,3; e così via fino a 0,0000000000 = 0,9. Quindi per scrivere 0,222 scriveremmo "0," seguito da 223 zeri. Ma questo sistema sarebbe concettualmente sbagliato, perchè implicherebbe una dipendenza del sistema zero da quello decimale, inoltre non sarebbe possibile scrivere numeri compresi tra 0 e 0,1.
Insomma è un bel guaio !!!
Come risolviamo il problema dei numeri frazionari nel sistema di numerazione zero ???
L'unico modo è quello di ricorrere a numeri "multivirgola".
Con un sistema "multivirgola" riusciremmo a spostarci liberamente a destra e a sinistra all'interno di un'unità.
In particolare, possiamo stabilire che mettendo due zeri dopo la virgola ci spostiamo a destra, e mettendo un solo zero ci spostiamo a sinistra.
Quindi abbiamo che:
0,5 corrisponde a 0,00
0,75 corrisponde a 0,00,00
0,25 corrisponde a 0,0,00
0,125 corrisponde a 0,0,0,00
e così via.
In altre parole, utilizzando numeri multivirgola, noi abbiamo la possibilità, anche nel sistema zero, di scrivere frazioni, spostandoci liberamente a destra e a sinistra all'interno di un'ipotetica barretta corrispondente ad una unità.
Lo zero può essere scritto sia come 0 che come 0,0,0,0,0,...
mentre 0,000000 sarebbe sbagliato e non avrebbe alcun senso nel nostro sistema zero.
Abbiamo visto quindi che il sistema zero non è affatto stupido come sembrava !!!
Perchè è il capostipite dei numeri multivirgola !!!
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