Eccoci giunti alla terza parte dedicata all'applicazione della teoria dell'Estensione nello Spazio all'algebra booleana. Come abbiamo già detto, l'argomento richiederebbe la stesura di un intero libro e di un intero team di ricercatori, ma noi ce la siamo cavata in soli tre articoli. In quest'ultimo articolo vedremo come sia ipotizzabile la progettazione di un Frankenstein, di un replicante, cioè di un modello di intelligenza artificiale diverso da quello attuale. Nella prossima immagine vediamo C3PO, il robot di Guerre Stellari, accanto a Koros, il comandante meganoide della serie a cartoni animati Daitarn-3. Le immagini sono tratte da jawapedia e da un sito Facebook dedicato agli anime.
Nel 2026 gli LLM richiedono l'utilizzo di interi datacenter, i quali consumano cospicuamente le risorse energetiche. Inoltre la mente di un LLM è una "tabula rasa" che necessita dell'acquisizione di tutti i dati disponibili nel web nonché dell'impiego di migliaia di laureati da utilizzare come trainers. L'output di questo processo vale quanto lo sforzo effettuato per ottenerlo. Al contrario, un replicante, un Frankenstein, o meganoide che dir si voglia, avrebbe un cervello pesante più o meno 5 kilogrammi. Non avrebbe bisogno di cospicue risorse energetiche, né di trainers, perché la sua mente sarebbe come quella di un bambino umano, anche se meccanica. Sarebbe in grado di distinguere i concetti e i sentimenti dalle cose materiali ed anche di trovare il nesso causale tra gli eventi, senza che nessuno glielo insegni, proprio come fanno gli esseri umani. In poche parole, sarebbe l'idea che si prefigurava nei film di fantascienza del XX secolo. Adesso vedremo come sia possibile ipotizzare una mente robotica di questo tipo.
IL PRINCIPIO DI DUALITA'
Riepiloghiamo brevemente quanto già detto nel paragrafo precedente in merito al Principio di Dualità. I concetti ("costituenti" nei termini di George Boole) sono sottoposti al Principio di Dualità. Allo stesso modo i raggruppamenti, infatti se "x^2=x" allora "(1-x)^2 = 1 + x^2 - 2x = 1 +x -2x = (1-x)" Al contrario la parte estranea/complessiva {1 - k} non lo è. Nella prossima immagine vediamo un altro modo per dimostrarlo.
E se k può assumere qualsiasi valore 0<=k<=1, lo stesso vale per (1-k).
Ricordiamoci che per George Boole non hanno senso i valori maggiori di uno, dal momento che l'unità corrisponde al Vero, cioè l'Insieme Universo.
STRUTTURA CONCENTRICA
La prima novità che veniamo ad aggiungere in questo paragrafo riguarda la struttura concentrica degli oggetti spaziali. Questi oggetti sono divisibili all'infinito e questo vuol dire possono essere immaginati in maniera sempre più dettagliata estrapolando nuovi concetti dalla parte estranea/complessiva. Nella prossima espressione il concetto x1 viene sostituito dai nuovi concetti x2 ed x3, di conseguenza la parte estranea/complessiva cambia il suo valore da {1 - k} ad {1 - j}.
(1 - x1){1 - k} * (1 - x2)(1 - x3){1 - j} = (1 - x2)(1 - x3){1 - j}
In altre parole A * B = B
Infatti, ammettendo che gli "xj" siano veri, cioè "1", sarebbe un caso particolare della moltiplicazione: "zero * zero = zero". I prossimi diagrammi di Venn spiegano in maniera intuitiva questo processo.
ELEVAMENTO A POTENZA
Supponiamo, sulla base del criterio concentrico che abbiamo appena visto nel precedente trafiletto, di vedere due diversi stati dettagliati di uno stesso oggetto spaziale. Per esempio, se si tratta di un uomo, possiamo immaginare che più in dettaglio corrisponda ad un adulto, oppure ad un anziano. Se si tratta di un camion, possiamo immaginare che sia in movimento, oppure fermo al semaforo. Scriviamo quindi gli stati B e C di un oggetto A:
(1 - x1){1 - k} * (1 - x2)(1 - x3){1 - j} = (1 - x2)(1 - x3){1 - j}, cioè A * B = B
(1 - x1){1 - k} * (1 - x4)(1 - x5){1 - q} = (1 - x4)(1 - x5){1 - q}, cioè A * C = C
Ebbene, dal momento che i raggruppamenti rispettano il principio di dualità, mentre la parte estranea/complessiva non lo rispetta, è sicuramente possibile il seguente elevamento a potenza per consentire il passaggio dallo stato B allo stato C:
[(1 - x2)(1 - x3){1 - j}]^n = (1 - x2)^n * (1 - x3)^n * {1 - j}^n = (1 - x2) (1 - x3) {1 - j}^n = (1 - x4)(1 - x5){1 - q}.
Cioè, esiste sicuramente un esponente "n" per cui:
{1 - j}^n = (1 - x4)(1 - x5){1 - q}/(1 - x2)(1 - x3)
In altre parole, il cambiamento di stato di un oggetto spaziale corrisponde semplicemente ad un elevamento a potenza. Il passaggio da uno "stato B" ad uno "stato C" corrisponde semplicemente a "(stato B)^n = (stato C)".
I concetti immateriali, incorporei, privi di parte estranea/complessiva, per esempio la fame, la sete, la bellezza, la felicità, ecc. possono essere pensati in maniera diversa da una mente, sulla base degli esempi e delle esperienze che questa ha vissuto. Però questi concetti immateriali non cambiano di stato, non si trasformano in un modo o in un altro. Sono "eterni", per utilizzare una terminologia platonica.
Al contrario la nostra mente è in grado di ruotare con la fantasia un oggetto spaziale, di vederlo crescere e rimpicciolirsi. Ma questa capacità della mente non dipende dalle esperienze che ha vissuto, bensì è innata. Perché dipende dall'algebra, cioè dalle proprietà dell'operazione di elevamento a potenza.
La moltiplicazione è un'operazione simmetrica: A * B = B * A
Lo stesso George Boole notava che è possibile dire "una bella ragazza" oppure "una ragazza bella", ma il risultato finale non cambia. Al contrario l'elevamento a potenza non è simmetrico: A ^ B <> B ^ A.
Da ciò deriva che il passaggio di stato ha una direzione temporale ben precisa.
In particolare:
- l'elevamento a potenza corrisponde al cambiamento di stato
- l'operazione inversa di radice corrisponde allo stato precedente di quello attuale
- l'operazione inversa di logaritmo corrisponde alla causa, cioè al motivo del cambiamento
Il tutto viene sintetizzato con la prossima immagine:
La nostra mente non è una "tabula rasa". E' già predisposta per immaginare e capire il nesso causale tra gli eventi. Invece di spiegare i fenomeni quotidiani con un metodo punitivo e costoso, "il bastone e la carota", sarebbe auspicabile che una macchina sia capace di pensare da sola, sulla base dei principi esposti in questo articolo.
ESERCIZIO: ROTAZIONE LOGICA DI UN CUBO
Amici, intendiamoci.
Le applicazioni pratiche di questo articolo richiedono almeno due secoli. Anche dal punto di vista matematico, appaiono una serie di "0/0" e "0*0" che creano problemi. Non vedo come sia realizzabile attualmente, ma sono convinto che il segreto di un cervello "meganoide", che non sia una semplice tabula rasa, risieda nei principi dell'Estensione nello Spazio e dell'algebra booleana. Consoliamoci con un esercizio esilarante, assurdo: la "rotazione logica" di un cubo. L'esercizio viene scritto a mano, perché con il computer avrei impiegato troppo tempo.
NOTE:
NOTA1 del 08/08/2026
Nella Parte 1 di queste applicazioni abbiamo scritto quanto segue: "Un oggetto può essere al tempo stesso spaziale o non spaziale, secondo i punti di vista. Qualsiasi oggetto può essere astratto o concreto, a seconda del contesto in cui lo colloca il nostro pensiero. Una pietra è concreta, ma posso riferirmi ad una pietra in senso astratto" Questa caratteristica ci consente di risolvere algebricamente la struttura concentrica degli oggetti spaziali. Infatti l'algebra ordinaria richiede l'esistenza di un unico elemento neutro per la moltiplicazione. Consideriamo la seguente struttura concentrica: "uomo europeo = europeo; europeo italiano = italiano; italiano romano = romano" cioè:
U * E = E; E * I = I; I * R = R
Questo procedimento non sarebbe possibile con l'algebra ordinaria, la quale richiede l'esistenza di un unico elemento neutro. Il problema si risolve considerando che qualsiasi oggetto spaziale può essere visto come un concetto, che rispetta il Principio di Dualità, per cui essendo "vero" equivale ad "1". Cioè:
"(U=1) * E = E; (E=1) * I = I; (I=1) * R = R"
Nell'esempio in questione l'uomo, eventualmente europeo e italiano, viene pensato di volta in volta come concetto, oltre che come oggetto spaziale, al fine di mantenere l'elemento neutro "1" della moltiplicazione e consentire la struttura concentrica. Si noti che invece gli oggetti non-spaziali non hanno una struttura concentrica. Non hanno una parte estranea/complessiva dalla quale sia possibile estrapolare nuovi concetti, quindi potrebbero solo ricombinare in altro modo i concetti che hanno già a disposizione. Tra l'altro, senza parte/estranea complessiva, l'elevamento a potenza restituisce sempre il valore duale "1" oppure "0", quindi non è possibile alcun cambiamento di stato e nessuna variazione nel tempo.
NOTA2 del 10/08/26
Molti di voi potrebbero pensare che non è affatto vero che gli oggetti non-spaziali non cambiano nel tempo. Per esempio il rossore, la febbre, la sete, la forza, la velocità, sono tutti concetti che possono aumentare e diminuire. Ma se fate attenzione vi accorgete che cambia solamente lo stato dell'individuo al quale vengono attribuiti. Se dico "la velocità aumenta", in realtà sta cambiando lo stato dell'oggetto spaziale al quale è attribuita la velocità. Ma il concetto di velocità in sé non cambia. Se dico "il rossore diminuisce", in realtà sta cambiando lo stato di un oggetto arrossato, ma il concetto di rossore, in sé, non cambia.
Nessun commento:
Posta un commento