Eccoci giunti alla terza parte dedicata all'applicazione della teoria dell'Estensione nello Spazio all'algebra booleana. Come abbiamo già detto, l'argomento richiederebbe la stesura di un intero libro e di un intero team di ricercatori, ma noi ce la siamo cavata in soli tre articoli. In quest'ultimo articolo vedremo come sia ipotizzabile la progettazione di un Frankenstein, di un replicante, cioè di un modello di intelligenza artificiale diverso da quello attuale. Nella prossima immagine vediamo C3PO, il robot di Guerre Stellari, accanto a Koros, il comandante meganoide della serie a cartoni animati Daitarn-3. Le immagini sono tratte da jawapedia e da un sito Facebook dedicato agli anime.
Nel 2026 gli LLM richiedono l'utilizzo di interi datacenter, i quali consumano cospicuamente le risorse energetiche. Inoltre la mente di un LLM è una "tabula rasa" che necessita dell'acquisizione di tutti i dati disponibili nel web nonché dell'impiego di migliaia di laureati da utilizzare come trainers. L'output di questo processo vale quanto lo sforzo effettuato per ottenerlo. Al contrario, un replicante, un Frankenstein, o meganoide che dir si voglia, avrebbe un cervello pesante più o meno 5 kilogrammi. Non avrebbe bisogno di cospicue risorse energetiche, né di trainers, perché la sua mente sarebbe come quella di un bambino umano, anche se meccanica. Sarebbe in grado di distinguere i concetti e i sentimenti dalle cose materiali ed anche di trovare il nesso causale tra gli eventi, senza che nessuno glielo insegni, proprio come fanno gli esseri umani. In poche parole, sarebbe l'idea che si prefigurava nei film di fantascienza del XX secolo. Adesso vedremo come sia possibile ipotizzare una mente robotica di questo tipo.
IL PRINCIPIO DI DUALITA'
Riepiloghiamo brevemente quanto già detto nel paragrafo precedente in merito al Principio di Dualità. I concetti ("costituenti" nei termini di George Boole) sono sottoposti al Principio di Dualità. Allo stesso modo i raggruppamenti, infatti se "x^2=x" allora "(1-x)^2 = 1 + x^2 - 2x = 1 +x -2x = (1-x)" Al contrario la parte estranea/complessiva {1 - k} non lo è. Nella prossima immagine vediamo un altro modo per dimostrarlo.
E se k può assumere qualsiasi valore 0<=k<=1, lo stesso vale per (1-k).
Ricordiamoci che per George Boole non hanno senso i valori maggiori di uno, dal momento che l'unità corrisponde al Vero, cioè l'Insieme Universo.
STRUTTURA CONCENTRICA
La prima novità che veniamo ad aggiungere in questo paragrafo riguarda la struttura concentrica degli oggetti spaziali. Questi oggetti sono divisibili all'infinito e questo vuol dire possono essere immaginati in maniera sempre più dettagliata estrapolando nuovi concetti dalla parte estranea/complessiva. Nella prossima espressione il concetto x1 viene sostituito dai nuovi concetti x2 ed x3, di conseguenza la parte estranea/complessiva cambia il suo valore da {1 - k} ad {1 - j}.
(1 - x1){1 - k} * (1 - x2)(1 - x3){1 - j} = (1 - x2)(1 - x3){1 - j}
In altre parole A * B = B
Infatti, ammettendo che gli "xj" siano veri, cioè "1", sarebbe un caso particolare della moltiplicazione: "zero * zero = zero". I prossimi diagrammi di Venn spiegano in maniera intuitiva questo processo.
ELEVAMENTO A POTENZA
Supponiamo, sulla base del criterio concentrico che abbiamo appena visto nel precedente trafiletto, di vedere due diversi stati dettagliati di uno stesso oggetto spaziale. Per esempio, se si tratta di un uomo, possiamo immaginare che più in dettaglio corrisponda ad un adulto, oppure ad un anziano. Se si tratta di un camion, possiamo immaginare che sia in movimento, oppure fermo al semaforo. Scriviamo quindi gli stati B e C di un oggetto A:
(1 - x1){1 - k} * (1 - x2)(1 - x3){1 - j} = (1 - x2)(1 - x3){1 - j}, cioè A * B = B
(1 - x1){1 - k} * (1 - x4)(1 - x5){1 - q} = (1 - x4)(1 - x5){1 - q}, cioè A * C = C
Ebbene, dal momento che i raggruppamenti rispettano il principio di dualità, mentre la parte estranea/complessiva non lo rispetta, è sicuramente possibile il seguente elevamento a potenza per consentire il passaggio dallo stato B allo stato C:
[(1 - x2)(1 - x3){1 - j}]^n = (1 - x2)^n * (1 - x3)^n * {1 - j}^n = (1 - x2) (1 - x3) {1 - j}^n = (1 - x4)(1 - x5){1 - q}.
Cioè, esiste sicuramente un esponente "n" per cui:
{1 - j}^n = (1 - x4)(1 - x5){1 - q}/(1 - x2)(1 - x3)
In altre parole, il cambiamento di stato di un oggetto spaziale corrisponde semplicemente ad un elevamento a potenza. Il passaggio da uno "stato B" ad uno "stato C" corrisponde semplicemente a "(stato B)^n = (stato C)".
I concetti immateriali, incorporei, privi di parte estranea/complessiva, per esempio la fame, la sete, la bellezza, la felicità, ecc. possono essere pensati in maniera diversa da una mente, sulla base degli esempi e delle esperienze che questa ha vissuto. Però questi concetti immateriali non cambiano di stato, non si trasformano in un modo o in un altro. Sono "eterni", per utilizzare una terminologia platonica.
Al contrario la nostra mente è in grado di ruotare con la fantasia un oggetto spaziale, di vederlo crescere e rimpicciolirsi. Ma questa capacità della mente non dipende dalle esperienze che ha vissuto, bensì è innata. Perché dipende dall'algebra, cioè dalle proprietà dell'operazione di elevamento a potenza.
La moltiplicazione è un'operazione simmetrica: A * B = B * A
Lo stesso George Boole notava che è possibile dire "una bella ragazza" oppure "una ragazza bella", ma il risultato finale non cambia. Al contrario l'elevamento a potenza non è simmetrico: A ^ B <> B ^ A.
Da ciò deriva che il passaggio di stato ha una direzione temporale ben precisa.
In particolare:
- l'elevamento a potenza corrisponde al cambiamento di stato
- l'operazione inversa di radice corrisponde allo stato precedente di quello attuale
- l'operazione inversa di logaritmo corrisponde alla causa, cioè al motivo del cambiamento
Il tutto viene sintetizzato con la prossima immagine:
La nostra mente non è una "tabula rasa". E' già predisposta per immaginare e capire il nesso causale tra gli eventi. Invece di spiegare i fenomeni quotidiani con un metodo punitivo e costoso, "il bastone e la carota", sarebbe auspicabile che una macchina sia capace di pensare da sola, sulla base dei principi esposti in questo articolo.
ESERCIZIO: ROTAZIONE LOGICA DI UN CUBO
Amici, intendiamoci.
Le applicazioni pratiche di questo articolo richiedono almeno due secoli. Anche dal punto di vista matematico, appaiono una serie di "0/0" e "0*0" che creano problemi. Non vedo come sia realizzabile attualmente, ma sono convinto che il segreto di un cervello "meganoide", che non sia una semplice tabula rasa, risieda nei principi dell'Estensione nello Spazio e dell'algebra booleana. Consoliamoci con un esercizio esilarante, assurdo: la "rotazione logica" di un cubo. L'esercizio viene scritto a mano, perché con il computer avrei impiegato troppo tempo.
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