Space 1999 - Il Pianeta Viola

Diario della dottoressa Helen Russel: "Sfogliando queste vecchie pagine, mi rendo conto di quanto fossero duri quei primi giorni di cambiamento. Eravamo appena fuggiti dal Pianeta Psycon, poco prima che esplodesse, e dopo esserci ripresi, realizzammo che ormai non c'era più traccia di Victor, nè di Paul o di David. John disse di aver visto Victor e Paul tra gli schiavi di Mentor, ridotti come zombie irriconoscibili, perchè il loro prezioso cervello era necessario al mantenimento del super-computer di Psycon. Poi Maya ci disse che Kano era entrato in competizione col super-computer di Psycon, e che il prezzo di questa terribile competizione era stato la morte e la distruzione di tutti i computer. Ma in quei primi giorni John era sconvolto, nervoso, e temevo che non riuscisse più a tenere il polso della situazione..."

"Helen ! Cosa ti avevo chiesto ? Sbrigati ! Dopo il busto di Victor Bergman voglio quello di Paul Morrow e di David Kano. Lo vuoi capire oppure no ?"

E' vero, pur essendo un medico, ho sempre avuto talento artistico, ma questa richiesta di John mi sembrava incomprensibile. Infatti John è sempre stato un uomo concreto e pragmatico, indifferente alle espressioni decorative. Che importanza avrebbero avuto le statue, adesso che i nostri amici erano morti ? Non sarebbe stato più opportuno dare priorità alle necessità dei superstiti ? In effetti temevo che quella richiesta fosse la manifestazione di un cedimento nervoso. "Ehm... John... aspetta... scusa... Tony pensava di atterrare sul Pianeta Viola..." "Il Pianeta Viola ?" mi domandò John indispettito. "Che razza di nome è Pianeta Viola ? Ricordati che Victor Bergman assegnava i nomi ai pianeti sulla base di una progressione alfanumerica crescente !" "Sì, lo so John, ma il nome l'ha scelto Tony..." gli risposi imbarazzata. "Ah, bene ! L'ha scelto Tony !" esclamò John, che poi proseguì furibondo: "Quindi, a quanto pare, adesso abbiamo un vigilante, Tony, che si improvvisa analista dati. E abbiamo anche un'analista dati, Maya, che si improvvisa vigilante! Di male in peggio !" Tony interruppe bruscamente il soliloquio: "Senti John, scendo io sul Pianeta Viola. L'ho chiamato così perchè viene investito da raggi ultravioletti, ma sotto quelle foreste si può vivere" "Ti correggo Tony" riprese John "sono raggi x e gamma, non ultravioletti, il che determina una diversa aspettativa di vita"

Una diversa aspettativa di vita...diciamo pure un'aspettativa di morte..."Aspetta Tony, tu non scendere!" intimò John "Non possiamo permetterci di perdere altre vite! Non vedi cos'è successo a Steve, Enrico e Justine ?" "Sì, sono morti bruciati. Ma allora come ti spieghi la sopravvivenza delle piante ? Sul Pianeta Viola ci sono zone in ombra che si estendono per migliaia di km quadrati,  proiettate da foreste che riparano la terra dalla luce di quel maledetto Sole!"

"Evidentemente non è così Tony. Non è come pensi. E c'è un solo modo per saperlo: Maya!"

"Maya trasformati ! Trasformatiiiiii !" urla un esagitato John Koenig, mentre Maya si trasforma in una pianta del Pianeta Viola, al fine di svelare il mistero della vita di quel pianeta inospitale.

"ZIBIDIBIDIBIDIBIDIII..."

Vediamo quindi il corpo flessuoso e sensuale di Maya assumere le sembianze prima faunistiche e poi floreali di quelle fragranze aliene che concupiscono i più solitari avventori extra-galattici.

"Ormai il busto di Victor Bergman era quasi ultimato, quando John e Maya riuscirono a venirne a capo anche senza di lui" ricorda Helen Russel rileggendo le vecchie memorie.

"Si Maya, hai ragione" disse John Koenig osservando le diapositive.

"In pratica c'è una differenza fondamentale tra la vegetazione che cresce sotto un Sole Benefico e quella che cresce sotto un Sole Malefico". "Esatto !" proseguì Maya. "Quando il Sole è benefico, le piante sviluppano una superficie molto estesa, al fine di catturare più luce possibile. Si pensi, ad esempio, alle chiome degli alberi sul Pianeta Terra, alla larghezza del fogliame e ai petali dei fiori rivolti verso il Sole. Queste piante catturano la maggiore quantità possibile di luce solare, e proprio per questo motivo proiettano ombra, consentendo riparo ad altre specie animali e vegetali, così come vedete nella prima immagine sul monitor. 

Al contrario, la seconda immagine a destra illustra l'evoluzione delle piante quando il Sole è Malefico. In quest'ultimo caso la superficie delle piante è ridotta al minimo, quindi non proiettano ombra. Queste piante, cresciute sotto un Sole Malefico, sono simili ad antenne TV, perchè captano solo quel minimo di raggi x e gamma che consentono il loro sostentamento, convogliando poi l'energia nelle radici del sottosuolo. Paradossalmente, una grande foresta sotto un Sole Malefico non proietta alcuna ombra"

"Ecco perchè Steve, Enrico e Justine sono morti!" riflette il Comandante John Koenig, "Nonostante la foresta del Pianeta Viola fosse così estesa e fitta, non proiettava alcuna ombra e non concedeva alcun riparo dai raggi malefici! Non solo, ma credo di aver capito anche per quale motivo le piante che sul Pianeta Terra crescevano in condizioni avverse, come i cactus e i fichi d'India, avessero sviluppato delle spine. Quelle che a noi sembravano spine erano in realtà le micro-antenne !"

"John ! C'è una buona notizia !" irruppi io stessa in quel momento. 

"Eh ? Quale ?" chiese John.

"Gli impulsi vitali di Victor, Paul e David sono piatti perchè le macchine sono fuori uso, ma non perchè le funzioni vitali sono cessate. In pratica, forse loro sono ancora vivi." "Bè, se non altro questa è davvero una bella notizia, Helen" rispose John

FINE.

Storia e disegni di Leo001 sui personaggi e la serie di Gerry e Silvia Anderson.

Star Trek - Sole Bimbo

"Che bello il Sole Bimbo ! Con tutti quei bambini che si scaldano al calore dei suoi raggi !" esclama stirandosi il Tenente Uhura. "Non si era mai vista una stella così strana prima d'ora !" osserva Mister Spock. In effetti "Sole Bimbo" è una vera singolarità. E' un Sole come lo disegnerebbe un bambino: cioè un cerchio grande con le asticelle e con all'interno cerchi più piccoli che sembrano gli occhi. "Ma io diffiderei di Sole Bimbo e del suo innocente sorriso" ammette laconicamente il Capitano Kirk.

Infatti a distanza ravvicinata emerge una realtà meno idilliaca di quanto si potesse presumere. Sole Bimbo è un mostro. E quelli che sembravano bambini intenti a scaldarsi erano in realtà i suoi "semi" che lui faceva germogliare tramite la proiezione dei suoi raggi.

All'ascolto della parola "seme", il Tenente Uhura ha una reazione epidermica, che la fa arretrare disgustata urlando:

"CHE SCHIFOOOOOOOOOO !!!"

Mister Spock non può far altro che serbare in cuore queste preziose informazioni, perchè dopo la saga delle Nuove Forme di Vita c'è ancora molto da sapere sulle caratteristiche dei diversi mondi. Ed è chiaro che quei semi crescendo diventeranno uguali a Sole Bimbo.

Il Cosmo è pieno di insidie e di misteri, ma la matematica è ovunque la stessa:

"1 + 1 = 2".

Purtroppo però, per il Capitano Kirk ed il Tenente Uhura vale sempre "1 + 1 = 1" perchè non hanno ancora trovato l'Amore, nonostante la lunga odissea alla ricerca di nuove forme di vita.

"Sole Bimbo" fugge nel vuoto dello spazio in preda al panico, mentre l'equipaggio rientra nell'Enterprise. "Torna indietro ! Non vogliamo farti del male !" trasmette il Capitano Kirk. "Guarda che ce ne andiamo noi, Sole Bimbo ! Adesso ripartiamo, così ti lasciamo in pace !" cerca di rassicurarlo il tenente Uhura.

Nessuno saprà mai le aspettative e i pensieri di Sole Bimbo. Nessuno potrà spiegare la sua paura irrazionale, scomposta, a fronte di piccoli esseri, come insetti, che lo seguivano a bordo di un veicolo spaziale. Perchè lui cercava solo di fecondare il pianeta con i suoi semi luminosi. Ma per quanto fosse pieno di risorse, non poteva competere con il calore e la potenza di una vera stella, così che Sole Bimbo muore, essiccandosi ad una distanza troppo ravvicinata dal Sole di quel lontano mondo.

Ma qualcosa rimarrà di lui. Il suo ruolo nel palcoscenico del Cosmo resterà decisivo. Forse i suoi semi germoglieranno e nasceranno altri "Sole Bimbo". E adesso "1 + 1 = 2" varrà anche per il Capitano Kirk ed il Tenente Uhura. Infatti vediamo che il Capitano Kirk rassicura il Tenente Uhura stringendola fortemente tra le sue braccia, mentre lei per la prima volta nella vita si lascia andare. "Mooolto interessante ! Ma neanche poi tanto" pensa Mister Spock, dal momento che il Pianeta Vulcano è pieno di donne, e per lui non sarà necessario sommare "1 + 1" per ottenere il risultato auspicato.

FINE

Storia e disegni di Leo001 sui personaggi e la serie ideata da Gene Roddenberry.

Applicazioni dell' Estensione nello Spazio - Parte 5

Eccoci giunti alla terza parte dedicata all'applicazione della teoria dell'Estensione nello Spazio all'algebra booleana. Come abbiamo già detto, l'argomento richiederebbe la stesura di un intero libro e di un intero team di ricercatori, ma noi ce la siamo cavata in soli tre articoli. In quest'ultimo articolo vedremo come sia ipotizzabile la progettazione di un Frankenstein, di un replicante, cioè di un modello di intelligenza artificiale diverso da quello attuale. Nella prossima immagine vediamo C3PO, il robot di Guerre Stellari, accanto a Koros, il comandante meganoide della serie a cartoni animati Daitarn-3. Le immagini sono tratte da jawapedia e da un sito Facebook dedicato agli anime. 

Nel 2026 gli LLM richiedono l'utilizzo di interi datacenter, i quali consumano cospicuamente le risorse energetiche. Inoltre la mente di un LLM è una "tabula rasa" che necessita dell'acquisizione di tutti i dati disponibili nel web nonché dell'impiego di migliaia di laureati da utilizzare come trainers. L'output di questo processo vale quanto lo sforzo effettuato per ottenerlo. Al contrario, un replicante, un Frankenstein, o meganoide che dir si voglia, avrebbe un cervello pesante più o meno 5 kilogrammi. Non avrebbe bisogno di cospicue risorse energetiche, né di trainers, perché la sua mente sarebbe come quella di un bambino umano, anche se meccanica. Sarebbe in grado di distinguere i concetti e i sentimenti dalle cose materiali ed anche di trovare il nesso causale tra gli eventi, senza che nessuno glielo insegni, proprio come fanno gli esseri umani. In poche parole, sarebbe l'idea che si prefigurava nei film di fantascienza del XX secolo. Adesso vedremo come sia possibile ipotizzare una mente robotica di questo tipo.

IL PRINCIPIO DI DUALITA'

Riepiloghiamo brevemente quanto già detto nel paragrafo precedente in merito al Principio di Dualità. I concetti ("costituenti" nei termini di George Boole) sono sottoposti al Principio di Dualità. Allo stesso modo i raggruppamenti, infatti se "x^2=x" allora "(1-x)^2 = 1 + x^2 - 2x = 1 +x -2x = (1-x)" Al contrario la parte estranea/complessiva {1 - k} non lo è. Nella prossima immagine vediamo un altro modo per dimostrarlo.

E se k può assumere qualsiasi valore 0<=k<=1, lo stesso vale per (1-k).

Ricordiamoci che per George Boole non hanno senso i valori maggiori di uno, dal momento che l'unità corrisponde al Vero, cioè l'Insieme Universo.

STRUTTURA CONCENTRICA

La prima novità che veniamo ad aggiungere in questo paragrafo riguarda la struttura concentrica degli oggetti spaziali. Questi oggetti sono divisibili all'infinito e questo vuol dire possono essere immaginati in maniera sempre più dettagliata estrapolando nuovi concetti dalla parte estranea/complessiva. Nella prossima espressione il concetto x1 viene sostituito dai nuovi concetti x2 ed x3, di conseguenza la parte estranea/complessiva cambia il suo valore da {1 - k} ad {1 - j}.

(1 - x1){1 - k} * (1 - x2)(1 - x3){1 - j} = (1 - x2)(1 - x3){1 - j}

In altre parole A * B = B

Infatti, ammettendo che gli "xj" siano veri, cioè "1", sarebbe un caso particolare della moltiplicazione: "zero * zero = zero".  I prossimi diagrammi di Venn spiegano in maniera intuitiva questo processo.

ELEVAMENTO A POTENZA

Supponiamo, sulla base del criterio concentrico che abbiamo appena visto nel precedente trafiletto, di vedere due diversi stati dettagliati di uno stesso oggetto spaziale. Per esempio, se si tratta di un uomo, possiamo immaginare che più in dettaglio corrisponda ad un adulto, oppure ad un anziano. Se si tratta di un camion, possiamo immaginare che sia in movimento, oppure fermo al semaforo. Scriviamo quindi gli stati B e C di un oggetto A:

(1 - x1){1 - k} * (1 - x2)(1 - x3){1 - j} = (1 - x2)(1 - x3){1 - j}, cioè A * B = B

(1 - x1){1 - k} * (1 - x4)(1 - x5){1 - q} = (1 - x4)(1 - x5){1 - q}, cioè A * C = C

Ebbene, dal momento che i raggruppamenti rispettano il principio di dualità, mentre la parte estranea/complessiva non lo rispetta, è sicuramente possibile il seguente elevamento a potenza per consentire il passaggio dallo stato B allo stato C:

[(1 - x2)(1 - x3){1 - j}]^n = (1 - x2)^n * (1 - x3)^n * {1 - j}^n = (1 - x2) (1 - x3) {1 - j}^n = (1 - x4)(1 - x5){1 - q}.

Cioè, esiste sicuramente un esponente "n" per cui:

{1 - j}^n  = (1 - x4)(1 - x5){1 - q}/(1 - x2)(1 - x3)

In altre parole, il cambiamento di stato di un oggetto spaziale corrisponde semplicemente ad un elevamento a potenza. Il passaggio da uno "stato B" ad uno "stato C" corrisponde semplicemente a "(stato B)^n = (stato C)".

I concetti immateriali, incorporei, privi di parte estranea/complessiva, per esempio la fame, la sete, la bellezza, la felicità, ecc. possono essere pensati in maniera diversa da una mente, sulla base degli esempi e delle esperienze che questa ha vissuto. Però questi concetti immateriali non cambiano di stato, non si trasformano in un modo o in un altro. Sono "eterni", per utilizzare una terminologia platonica.

Al contrario la nostra mente è in grado di ruotare con la fantasia un oggetto spaziale, di vederlo crescere e rimpicciolirsi. Ma questa capacità della mente non dipende dalle esperienze che ha vissuto, bensì è innata. Perché dipende dall'algebra, cioè dalle proprietà dell'operazione di elevamento a potenza.

La moltiplicazione è un'operazione simmetrica: A * B = B * A

Lo stesso George Boole notava che è possibile dire "una bella ragazza" oppure "una ragazza bella", ma il risultato finale non cambia. Al contrario l'elevamento a potenza non è simmetrico: A ^ B <> B ^ A.

Da ciò deriva che il passaggio di stato ha una direzione temporale ben precisa.

In particolare:

- l'elevamento a potenza corrisponde al cambiamento di stato

- l'operazione inversa di radice corrisponde allo stato precedente di quello attuale

- l'operazione inversa di logaritmo corrisponde alla causa, cioè al motivo del cambiamento

Il tutto viene sintetizzato con la prossima immagine:

La nostra mente non è una "tabula rasa". E' già predisposta per immaginare e capire il nesso causale tra gli eventi. Invece di spiegare i fenomeni quotidiani con un metodo punitivo e costoso, "il bastone e la carota", sarebbe auspicabile che una macchina sia capace di pensare da sola, sulla base dei principi esposti in questo articolo. 

ESERCIZIO: ROTAZIONE LOGICA DI UN CUBO

Amici, intendiamoci.

Le applicazioni pratiche di questo articolo richiedono almeno due secoli. Anche dal punto di vista matematico, appaiono una serie di "0/0" e "0*0" che creano problemi. Non vedo come sia realizzabile attualmente, ma sono convinto che il segreto di un cervello "meganoide", che non sia una semplice tabula rasa, risieda nei principi dell'Estensione nello Spazio e dell'algebra booleana. Consoliamoci con un esercizio esilarante, assurdo: la "rotazione logica" di un cubo. L'esercizio viene scritto a mano, perché con il computer avrei impiegato troppo tempo.

Applicazioni dell' Estensione nello Spazio - Parte 4

Riprendiamo l'argomento lasciato in sospeso nella Parte 3, cioè l'applicazione dell'Estensione nello Spazio all'algebra booleana. Di seguito vengono nuovamente riportate le figure precedenti, contenenti le "formule magiche". Bè, chi ha letto le prime due parti avrà già capito che si tratta semplicemente della trascrizione dei teoremi di De Morgan, per cui se "p = p1 or p2" allora "not p = not p1 and not p2", dove "not p" si riscrive "1 - p", con l'unica aggiunta della parte estranea/complessiva per gli oggetti spaziali, che viene riscritta come {1 - k}. Un aspetto curioso della faccenda è il fatto che nel libro di George Boole, "Indagine sulle leggi del pensiero", non c'è alcun riferimento alle leggi di De Morgan, nonostante i due si frequentassero e fossero amici.

Soffermiamoci su alcuni dettagli presenti nelle due figure.

LA SOMMA

In alto appare la somma "p = p1 + ... + pn".

Ipoteticamente si potrebbe pensare che "p" sia un insieme, in quanto somma di n elementi. Non è così. "p" è solamente l'elemento generico, mentre i "pj" sono elementi specifici. Ricordiamoci infatti che "+" corrisponde ad OR. Invece l'insieme di elementi è dato dalla riga sottostante, cioè il prodotto: 

"C = (1 - p) = (1 - p1) … (1 -pn)"

Un altro dubbio è che questo elemento generico "p" possa contraddire il principio di dualità, in quanto assumerebbe un valore maggiore di "1". Infatti nell'ipotesi in cui gli elementi "pj" siano veri, potremmo ottenere: "5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1". Il problema si risolve leggendo il capitolo di George Boole dedicato alle "Abbreviazioni". George Boole ci fa notare che qualsiasi valore maggiore di uno equivale ad uno, per cui "5 = 1 = True". D'altronde se dico "un gatto oppure un gatto oppure un gatto" sempre di un gatto si tratta, non di tre gatti. Un altro esempio interessante di "Abbreviazione" riportato da George Boole è questo: "x + xy = x" D'altronde se dico "un gatto oppure un gatto bianco", sempre di gatto si tratta.

MONOMIO NULLO

Qui entriamo nel vivo dell'estensione nello spazio. In una situazione ideale gli elementi devono escludersi l'un l'altro. Pertanto moltiplicati fra loro devono annullarsi. Immaginiamo i punti del cerchio. Ogni punto esclude l'altro. Sono separati e non possono coincidere. Analogamente le molecole d'acqua: è una molecola, oppure un'altra. Da ciò ne deriva che il polinomio ha solo variabili di primo grado:

"C = (1 - p) = (1 - p1) (1 - p2) … (1 -pn) = 1 - p1 - p2 - ... - pn"

Dal prodotto si ritorna alla somma di cui sopra.

La prossima immagine aiuta a capire, tramite i diagrammi di Venn, l'ipotesi di esclusione reciproca degli elementi.

I RAGGRUPPAMENTI

Un presupposto interessante della Teoria dell'Estensione nello Spazio è che l'operatore unario di negazione NOT può essere reinterpretato come un insieme, cioè come un raggruppamento di oggetti. Quindi se "p" è un punto, allora "1 - p" è l'insieme dei punti. Può sembrare strano il fatto che "1 - x" sia l'insieme degli elementi "x", ma in realtà è così. Per esempio se "x = y" allora l'insieme degli x è uguale all'insieme degli y, cioè "1 - x = 1 - y". Altro esempio: se un essere umano è uomo o donna, allora l'insieme di tutti gli esseri umani è dato dall'insieme degli uomini e delle donne. Cioè se "e = u + d", allora "(1 - e) = (1 - u) (1 - d)", ammettendo che "ud = 0", dato che uomini e donne si escludono tra loro.

In particolare risulta quanto segue:

"0 = 1 - 1" corrisponde al raggruppamento di tutto ciò che è vero 

(insieme universo)

"1 = 1 - 0" corrisponde al raggruppamento del falso 

(insieme vuoto)

Qualsiasi funzione F(x) del concetto x può essere negata e reinterpretata come funzione G(1-x) del raggruppamento "1 - x". Concetti e raggruppamenti sono diverse facce di una stessa medaglia e sono entrambi sottoposti al principio di dualità, cioè possono essere "0" oppure "1". Sarebbe interessante sapere se alcuni problemi non computabili di Teoria degli Insiemi possono essere raggirati pensando gli insiemi in questo modo più semplice.

LA PARTE ESTRANEA/COMPLESSIVA {1 - K}

La presenza della parte estranea/complessiva è ciò che distingue un oggetto spaziale da un oggetto non-spaziale. Coerentemente con quanto abbiamo detto, ciò che precedentemente veniva scritto "{I(K)}" viene qui riscritto come {1 - K}. Una cosa fondamentale da notare è che la parte estranea/complessiva non rispetta il Principio di Dualità, ma può assumere qualsiasi valore "0 <= {1 - k} <= 1". Infatti quando gli elementi "pj" sono veri, cioè "1", allora "0 = (1 - p) = (1 - p1) ... (1 - pn) {1 - k}" per qualsiasi valore "0 <= k <= 1". Questo vuol dire che la parte estranea/complessiva non è un concetto, nè un raggruppamento. Non deve sorprenderci. Lo stesso George Boole aveva previsto l'esistenza di parametri, che non rispettano il Principio di Dualità. Per esempio la proposizione particolare "alcuni X sono Y" corrisponde a "vX = wY", dove "v" e "w" sono frazioni dell'unità, quote parti, che possono assumere qualsiasi valore compreso tra zero ed uno.