Carissimi, molte volte si pensa a ScienceFictionLeo come ad un blog contenente solo fumetti e critiche cinematografiche. Ma si dimentica che in questo blog c'è anche una sezione scientifica, dove vengono postati contenuti originali, che non potete trovare altrove.
Ebbene, sin dall'adolescenza mi è capitato di "scoprire" nuove formule matematiche e scientifiche (il calcolo infinitesimale, le figure a quattro dimensioni) salvo poi rendermi conto che nella maggioranza dei casi queste formule erano state già scoperte da altri, molti secoli prima di me. Alcune di queste idee però sono rimaste inedite e sono quelle che potete trovare nel blog. Ovviamente sono idee rudimentali, appena abbozzate, proprio perchè vedono qui la luce per la prima volta e verranno approfondite in futuro. In questa prima monografia ne riassumiamo quattro:
In matematica esistono vari sistemi di numerazione, per esempio il binario, l'ottale, il decimale e l'esadecimale. Tutti questi sistemi di numerazione si avvalgono di un insieme di simboli che vengono combinati tra loro per rappresentare i numeri.
Il sistema unario, che si avvale di un unico simbolo, assumiamo "1", non viene mai preso in considerazione, nè utilizzato con finalità scientifiche. E questo non tanto per la sua prolissità (per scrivere cento dobbiamo accodare cento simboli "1"), quanto per il fatto che con esso è impossibile rappresentare numeri decimali, quindi reali, ma solo numeri interi.
Provate infatti a scrivere "1,5" con il sistema unario.
Potremmo scriverlo come "1,11111", ma poi "1,05" come lo scriviamo ?
Come fai a mettere lo zero prima del cinque ?
Potremmo ipotizzare che "1,11111" voglia dire 1 + 1/5 per risolvere il problema, questo ci consentirebbe di rappresentare 1 + 1/1000 aggiungendo mille uni dopo la virgola, ma poi non saremmo in grado di scrivere numeri compresi nell'intervallo tra (1 + 1/2) e 2.
In realtà il problema può essere risolto con una notazione multivirgola.
Cioè con più virgole per la parte decimale
(con la notazione inglese sarebbe un sistema multipunto)
In pratica: quando dopo la virgola metti due simboli ti sposti a destra, quando metti un solo simbolo ti sposti a sinistra. Di seguito propongo alcuni esempi con il "sistema zero". E' un sistema che utilizza un unico simbolo, come l'unario, con la differenza che parte da zero invece che da uno. Per cui zero si scrive "0" e uno si scrive "00". Prendiamo un segmento compreso tra zero e uno, cioè tra "0" e "00".
0,5 può essere scritto come 0,00 (ti sposti a destra e prendi la metà)
0,75 può essere scritto come 0,00,00 (ti sposti a destra e prendi la metà, poi ancora a destra e prendi un'altra metà)
0,25 può essere scritto come 0,0,00 (ti sposti nella metà di sinistra e poi a destra)
0,125 può essere scritto come 0,0,0,00 (ti sposti nella metà di sinistra, poi ancora nella metà di sinistra, poi a destra)
0,625 può essere scritto come 0,00,0,00 (ti sposti a destra e prendi la metà, poi nella metà di sinistra e quindi a destra)
Di seguito riprendiamo il segmento e ci indichiamo tre epsilon:
"e1" vicino allo zero, "e2" vicino alla metà ed "e3" vicino all'unità, per mostrare che possiamo gestire tutti i numeri reali.
"e1" si scrive come 0,0,0,...e così via...,00
"e2" si scrive come 0,00,0,0,0,...e così via...,00
"e3" si scrive come 0,00,00,00,...e così via
L'argomento dei numeri multivirgola apre nuovi orizzonti per la teoria dei numeri e delle serie numeriche. In dettaglio vedrete anche le sue applicazioni al sistema decimale.
2) L'estensione nello spazio
Alcuni concetti sono estesi nello spazio, e possono essere pensati come figure.
Pensiamo alle persone, agli animali, alle piante, alle automobili, alle case.
Altri concetti non hanno estensione spaziale, non corrispondono a figure e non hanno altezza, larghezza o spessore. Pensiamo al caldo, al freddo, all'amicizia, all'amore, alla paura, ai verbi, e agli stessi concetti di altezza, larghezza e spessore, perchè a loro volta non hanno altezza, larghezza e spessore.
Che differenza c'è ?
In ambito matematico i numeri e le equazioni non hanno estensione spaziale, al contrario delle figure geometriche, come segmenti, triangoli e cerchi.
Qual'è la differenza ?
Nessun matematico è mai riuscito a capirlo.
Pitagora parlava di "numeri triangolari" e "numeri quadrati", ma così non è: perchè i numeri sono numeri e i triangoli e i quadrati sono figure.
Cartesio diceva che l'estensione nello spazio corrisponde alla materia, ma così non è: perchè possiamo immaginare angeli e cherubini, che non sono fatti di atomi, ma di fantasia.
Immanuel Kant sosteneva che l'estensione spaziale fosse una "intuizione a priori" della nostra mente.
Karl Weierstrass dimostrò che i numeri reali e l'analisi matematica possono essere definiti senza ricorrere alla percezione spaziale, la quale si poneva sempre di più come un'incognita.
David Hilbert scrisse che gli assiomi della geometria potrebbero essere qualsiasi cosa, anche sedie e boccali di birra, rimuovendo completamente il problema.
Georg Cantor affermava che esistono insiemi discreti e continui, ma questo non giustifica l'esistenza dei punti e delle rette.
In questo blog trovate per la prima volta la formula dell'estensione nello spazio.
La formula è questa:
x = x1 or x2 or ... or xn
I(x) = I(x1) and I(x2) and ... and I(xn) and I(k)
In pratica si tratta di una coppia di enunciati, esprimibile in logica proposizionale.
Il primo enunciato esprime l'equivalenza tra un elemento ed una serie di parametri disgiunti tra loro. Il secondo enunciato applica la legge di De Morgan sul primo enunciato (sostituzione della disgiunzione con la congiunzione ed introduzione dell'operatore unario) con l'aggiunta di un nuovo parametro "k" non compreso tra quelli disgiunti.
La formula viene spiegata abbastanza dettagliatamente nel blog, in fondo è semplice, ma non ho scritto da nessuna parte come sono pervenuto a questo risultato, perchè si tratta di un procedimento laborioso.
I dinosauri hanno dominato il nostro pianeta per circa 165 milioni di anni.
Stranamente negli ultimi 65 milioni di anni non c'è più traccia di loro.
Perchè sono scomparsi ?
Dobbiamo per forza credere ad un evento cataclismatico ? Ad un meteorite ?
Che motivo c'è ?
Non potrebbe essere invece che si siano semplicemente evoluti ?
Che abbiano concluso un ciclo evolutivo ?
Nella nostra galassia, la Via Lattea, ci sono circa 600 miliardi di stelle.
E la nostra galassia, a sua volta, fa parte del super-ammasso Laniakea, contenente circa centomila galassie. Possibile che non si trovino tracce di vita extraterrestre ?
Lo scienziato Enrico Fermi si domandava: "dove sono tutti quanti ?"
Teoricamente la nostra civiltà si sarebbe dovuta sviluppare in un contesto intergalattico, così come un bambino si sviluppa nel contesto di una famiglia.
Il silenzio cosmico è strano, spaventoso, sospetto.
Ma forse è proprio la cosmologia a fornirci una risposta.
Il ben noto Principio Antropico darebbe la risposta alla domanda di Enrico Fermi.
In altre parole la vita umana sarebbe incompatibile con l'incontro di una civiltà extraterrestre. Se noi ancora oggi esistiamo e ci poniamo questa domanda, è proprio perchè non abbiamo mai incontrato gli extraterrestri.
Arrivederci alla prossima monografia scientifica !
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