L' estensione nello spazio

 

Ragazzi, finalmente è uscito il mio primo libro: "L'estensione nello spazio".

Di cosa parla questo libro ?

Parla di un criterio per distinguere gli oggetti corporei dagli incorporei.

Da sempre l'estensione nello spazio è un mistero, perchè la Fisica e la Matematica utilizzano continuamente il concetto di spazio, per argomenti che vanno dalla Geometria Euclidea alla Teoria delle Stringhe senza mai riuscire a capire di cosa si tratta.

La possibilità di definire lo spazio è sicuramente importante in Matematica, perchè consente di capire la differenza che intercorre tra le strutture incorporee della Teoria degli Insiemi, come i cerchi astratti dei diagrammi di Venn, e le strutture corporee che utilizziamo in Geometria, come ad esempio i quadrati e i cerchi. Ma sicuramente è importante anche nella vita giornaliera di ognuno di noi, perchè ci aiuta a capire la differenza che intercorre tra la bontà e una persona buona, tra la bellezza e una persona bella, tra la luminosità e una lampada.

Ora, io non credo che la Filosofia e la Scienza si trovino esclusivamente nella nostra testa e nei libri, ma penso che facciano parte anche del mondo attorno a noi. Pertanto, invece di parlare del libro, adesso vi farò subito un esempio concreto.

Nella prossima immagine vi mostro un armadio che ho qui in casa.

Come potete notare, l'armadio ha quattro sportelli, che per l'occasione ho nominato S1, S2, S3, S4. Ora, la prima cosa che viene da dire, è che lo sportello generico dell'armadio può essere uno qualsiasi di quei quattro, cioè:

S = S1 or S2 or S3 or S4

Un'altra cosa che verrebbe da dire, è che l'insieme di tutti quegli sportelli è sicuramente dato dal primo, più il secondo, più il terzo, più il quarto, cioè:

I = S1 and S2 and S3 and S4

Bene, qui troviamo subito il primo intoppo !!!

Infatti nella prima espressione abbiamo utilizzato "or", che corrisponde alla somma logica, mentre nella seconda espressione abbiamo utilizzato "and", il "più", che corrisponde al prodotto logico. Ora, la Matematica ci dice che quando le opzioni sono esclusive tra loro, il prodotto logico restituisce inevitabilmente l'insieme vuoto. E questo è sicuramente il caso, in quanto i quattro sportelli sono completamente separati ed esclusivi tra loro, non hanno parti in comune, pertanto l'insieme che abbiamo definito è vuoto. Tanto è vero che la Matematica ci spiega che non possiamo definire un insieme come abbiamo fatto noi, ma che dovremmo scriverlo così: I={S1,S2,S3,S4}.

Eppure quest'ultima definizione con le parentesi graffe e le virgole non ci soddisfa, perchè nella nostra testa siamo convinti che l'insieme di quegli sportelli è dato dal primo, più il secondo, più il terzo, più il quarto, in quanto sono legati indissolubilmente tra loro, tanto è vero che togliendone uno, l'insieme non esiste più. Questo concetto corrisponde proprio ad "and", che lega indissolubilmente gli elementi, tanto è vero che togliendo un elemento in "and", tutto l'insieme risulta falso.

Bene, proviamo allora a riscrivere l'insieme nel seguente modo:

I = N(S1) and N(S2) and N(S3) and N(S4)

Adesso non restituisce più l'insieme vuoto, perchè invece di utilizzare direttamente gli sportelli, li abbiamo incapsulati in una funzione N(). La funzione N(X) può significare genericamente "raggruppamento di X". Questo lo possiamo capire dalle prossime due espressioni, dove nella prima, diciamo semplicemente che il lancio di una moneta dà testa o croce, mentre nella seconda diciamo che, di conseguenza, l'insieme di tutti i lanci della moneta è dato dall'insieme di tutti i lanci che danno testa più l'insieme di tutti i lanci che danno croce.

L = T or C

N(L) = N(T) and N(C)

Il caso degli sportelli è sicuramente diverso da quello dei lanci di una moneta, perchè c'è un solo sportello S1, pertanto il raggruppamento N(S1) ha cardinalità uno, al contrario i lanci che danno testa o croce possono essere infiniti, pertanto i raggruppamenti N(T) ed N(C) hanno cardinalità maggiore di uno, ma questo non cambia il concetto della nostra funzione.

Adesso possiamo divertirci a costruire gli insiemi più strani, ad esempio, con le prossime due espressioni, definiamo prima il generico numero intero e poi l'insieme dei numeri interi.

n = 1 or 2 or 3 or 4 or ...

N(n) = N(1) and N(2) and N(3) and N(4) and  ...

Ora, scrivere gli insiemi in questa nuova maniera sembra oltremodo bizzarro, in particolare l'ultima espressione sembra quasi una "bestemmia matematica". Il fatto è che scriverli in questo modo ci porta a scoprire una proprietà interessante della natura: infatti per la prima volta ci consente di capire qual'è la differenza tra un oggetto corporeo, esteso nello spazio, ed un oggetto incorporeo, non esteso nello spazio. Come ?

Ogni volta che viene rotta la corrispondenza biunivoca tra gli elementi in somma logica e gli elementi in prodotto logico, si ottiene un oggetto corporeo.

Riprendiamo l'esempio dell'armadio.

L'insieme I che abbiamo precedentemente definito non è ancora un armadio, infatti per definire un armadio non è sufficiente asserire che si tratta di un insieme generico di sportelli, ma bisogna anche aggiungere una proprietà specifica che lo caratterizzi, ad esempio il fatto che questi sportelli sono messi due sopra e due sotto, come di seguito.

S = S1 or S2 or S3 or S4

Armadio = N(S) = N(S1) and N(S2) and N(S3) and N(S4) and X

dove X="due sopra e due sotto".

In questo modo abbiamo caratterizzato l'armadio, che è un oggetto esteso nello spazio. L'elemento X che appare nel prodotto logico esula dalla definizione dei singoli sportelli, è una proprietà estranea/complessiva, perchè è estranea ai singoli sportelli S ma appare complessivamente nel raggruppamento N(S).

Sembra un caso, ma non lo è. Proviamo a fare la stessa cosa con l'insieme dei numeri. Proviamo ad aggiungere una proprietà estranea/complessiva all'insieme dei numeri, cioè un concetto estraneo ai singoli numeri ma che appare complessivamente nel raggruppamento N(n), ad esempio l'ordine crescente, come di seguito.

n = 1 or 2 or 3 or 4 or ...

N(n) = N(1) and N(2) and N(3) and N(4) and  ... and X

dove X="ordine crescente".

Di nuovo otteniamo un oggetto esteso nello spazio, infatti un insieme di numeri in ordine crescente può essere disposto su di una retta, o un termometro, perchè comporta necessariamente un'estensione da sinistra verso destra, o dal basso verso l'alto, per cui non è più una lista incorporea di numeri, ma un oggetto esteso nello spazio.

Proviamo a fare la stessa cosa con i lanci di una moneta:

L = T or C

N(L) = N(T) and N(C) 

Questa volta è più difficile. Come proprietà estranea/complessiva dell'insieme dei lanci di una moneta potremmo pensare ad una stessa persona che lanci la moneta, oppure ad uno stesso colore delle monete, ma così non va bene, perchè la stessa persona e lo stesso colore potrebbero essere inclusi come condizioni nei singoli elementi in somma logica, pertanto non sono nè estranei, nè complessivi ai lanci delle monete, cioé:

"L della persona" = "T della persona" or "C della persona"

N("L della persona") = N("T della persona") and N("C della persona")

senza X

Invece, potremmo pensare ad una quota parte di lanci che danno testa, per esempio 4/7, e all'altra quota parte che danno croce, 3/7, ma anche così non va bene, perchè questa sarebbe sì una proprietà complessiva, ma non estranea, in quanto le quote parti si dedurrebbero già osservando la totalità dei lanci, senza aggiungere X in coda, cioé:

L = T or T or T or T or C or C or C

N(L) = N(T) and N(T) and N(T) and N(T) and N(C) and N(C) and N(C)

senza X

Alla fine, per aggiungere una parte estranea/complessiva, siamo costretti ad ipotizzare che i lanci della moneta avvengano in spazi separati, non comunicanti, magari equidistanti tra loro, oppure in tempi diversi, come di seguito.

L = T or C

N(L) = N(T) and N(C) and X

con X="lanci equidistanti tra loro" oppure X="tempi successivi"

dove l'elemento X determina la disposizione in uno spazio tridimensionale, oppure unidimensionale, nel caso del tempo.

Abbiamo scoperto una legge di natura, per cui la rottura di simmetria tra somma logica e prodotto logico comporta l'estensione nello spazio e la differenziazione tra oggetti corporei e incorporei.

Cosa significa tutto questo ?

Per noi umani ben poco. Infatti noi umani abbiamo la capacità naturale, innata, di saper distinguere gli elementi corporei dagli incorporei. Un umano sa distinguere istintivamente un concetto, come la freschezza, da un oggetto materiale, come un bicchiere d'acqua. Invece per le macchine la situazione è completamente diversa. Le macchine non hanno questo dono innato, istintivo, ed attualmente nessun algoritmo di intelligenza artificiale consente a una macchina di distinguere un concetto astratto da una struttura corporea estesa nello spazio. Un criterio razionale che consenta questa distinzione potrebbe rendere le macchine più simili a noi.

Di seguito vediamo che il nostro criterio consente di distinguere l'incorporeità dell'amicizia dalla corporeità del quadrato. Infatti l'amicizia può essere descritta dalle seguenti due espressioni, dove nella prima descriviamo un singolo esempio di amicizia, e nella seconda descriviamo l'amicizia generica come risultato dei raggruppamenti dei singoli esempi. Si noti che gli elementi in somma logica e prodotto logico sono in corrispondenza biunivoca.

Esempio = Aiutare or Parlare or Giocare

Amicizia = N(Esempio) = N(Aiutare) and N(Parlare) and N(Giocare)

Invece il quadrato può essere descritto dalle seguenti due espressioni, dove nella prima descriviamo un singolo elemento che lo compone, e nella seconda descriviamo il quadrato complessivo, dove non è sufficiente raggruppare i singoli elementi, ma occorre definire una nuova proprietà estranea/complessiva X, che rompe la corrispondenza biunivoca tra somma logica e prodotto logico, nella quale dobbiamo aggiungere il fatto che questo insieme ha tutti i lati uguali, altrimenti sarebbe un insieme astratto di triangoli ma non un quadrato.

T = T1 or T2 or T3 or T4

Quadrato = N(T) = N(T1) and N(T2) and N(T3) and N(T4) and X

dove X="tutti i lati uguali"

Questo elemento X che appare in più nel prodotto logico è una caratteristica esclusiva degli oggetti corporei e quindi consente di distinguerli dagli incorporei.

Si noti che se invece di scrivere X="tutti i lati uguali", avessimo scritto X="uno sotto l'altro", oppure X="uno accanto all'altro", avremmo ancora ottenuto oggetti corporei estesi nello spazio. Al contrario, la mancanza dell'elemento X, rende l'oggetto incorporeo, riducendolo ad una lista astratta di triangoli, senza estensione spaziale.

Veniamo adesso al libro che ho scritto: "L'estensione nello spazio".

E' un bel libro perchè l'edizione e la confezione di YouCanPrint è veramente eccezionale e poi contiene un sacco di disegni e di schemi fatti da me, compresa la copertina.

Il libro contiene i seguenti capitoli:

1) Premessa

2) Il problema dell'estensione nello spazio:

dove il problema viene inquadrato storicamente e filosoficamente, dalla preistoria fino ad oggi

3) I giudizi analitici e sintetici:

non sono arrivato a capire l'estensione nello spazio così facilmente, come sembrerebbe leggendo questo post. In realtà ci sono pervenuto tramite un procedimento simbolico di logica proposizionale ed una base concettuale che parte dalla distinzione tra giudizi analitici e sintetici, così come ce la prefigura Immanuel Kant

4) I giudizi sintetici prevedibili:

si tratta del primo risultato importante di questo procedimento di logica proposizionale, cioè il passaggio "dalla potenza all'atto". L'argomento non è originale, perchè risale ad Aristotele, ma qui viene per la prima volta dimostrato.

5) La soluzione al problema dell'estensione nello spazio:

è il secondo risultato importante, nonchè l'argomento del libro e di questo post. Il concetto è quello che avete letto qui, riportato in termini un pò diversi.

6) Considerazioni generali:

contiene una serie di paragrafi eterogenei che discutono possibili evoluzioni e l'impatto su altre discipline

7) Lo SpazioTempo:

è parte integrante della nuova teoria dell'estensione nello spazio, ma in questo post non viene minimamente accennata. Dovete comprare il libro !!!

8) Conclusioni

9) Ringraziamenti:

contiene i ringraziamenti, sia allo staff di YouCanPrint per la qualità del lavoro svolto, che ai grandi pensatori ai quali sono stato debitore: 

Immanuel Kant, George Boole e Georg Kantor.

Con l'occasione ho anche disegnato un bel ritratto di questi tre pensatori

10) Motto finale:

getta un pò di ottimismo e di benefica spiritualità su un argomento per certi versi inquietante.

Io non sono mai pienamente convinto di quello che dico.

Ho sempre il beneficio del dubbio.

La Scienza è basata sul dubbio.

Pertanto chiunque di voi può trovare argomenti a favore o a sfavore di questa teoria, che rimane pur sempre un'ipotesi.

Ciao a tutti !