La corporeità dei diagrammi di Venn

Chi ha letto il mio libro, oppure i miei topic riguardo l'estensione nello spazio sul blog, sa cosa intendo per raggruppamenti N(X) e parte estranea/complessiva {N(K)}. Quindi sa che la Logica non si limita sterilmente a comporre e verificare proposizioni, ma è in grado anche di comporre e verificare lo spazio geometrico.

Ora, alla luce di questi nuovi progressi logici di cui sono l'artefice, è evidente che la Logica può dedurre e spiegare alcune parti di se stessa.

In questo topic vogliamo dedurre i diagrammi di Venn, spiegare la loro corporeità, in modo che la Logica possa iniziare a guardarsi allo specchio e discutere alcune parti di se stessa.

Ebbene, dopo aver letto questo topic, vi renderete conto che i diagrammi di Venn sono sbagliati. Proprio così, il buon John Venn non li ha fatti bene! Passiamo ai dettagli.

Studiamo il diagramma più semplice possibile, per non complicare inutilmente questo topic. Il prossimo diagramma indica semplicemente che Socrate è un filosofo, inserendo il cerchio di Socrate all'interno di quello relativo al concetto di filosofo. Si tratta di un mezzo sillogismo. Socrate implica la filosofia. Viceversa, se non c'è un filosofo, allora non può esserci neanche Socrate. Ricordiamo infatti che nei diagrammi di Venn se il concetto A implica il concetto B, allora il cerchio A è incluso nel cerchio B.

Vediamo adesso di descrivere la corporeità di quei due cerchi. Per far questo dividiamo il cerchio piccolo "S" di Socrate in tanti piccoli punti "sj". E il cerchio grande "F" del filosofo risulterà composto dal cerchio più piccolo S più gli altri punti "fj".

Questa composizione si può scrivere come di seguito:

S = N(s) and {N(B)}

F = S and N(f) and {N(A)}

Dove {N(A)} e {N(B)} sono le parti estranee/complessive delle due figure geometriche. Nello specifico, {N(B)} vuol dire {raggruppa i punti sj per formare il cerchio piccolo S}. Mentre {N(A)} vuol dire {raggruppa il cerchio S e i punti fj per formare il cerchio grande F}.

Vediamo quindi che l'implicazione logica è rovesciata: F implica S. Infatti, se "S and N(f) and {N(A)}" è vero, allora è necessario che sia vero S, cioè:

S and N(f) and {N(A)} --> S

In conclusione, guardando la figura, si deduce il contrario di quello che voleva John Venn: cioè la filosofia implica Socrate !

Come possiamo interpretare questa contraddizione ?

L'interpretazione è semplice:

se un cerchio grande contiene un cerchio piccolo, allora il cerchio grande implica quello piccolo e dipende da esso. Infatti, se togliamo il cerchio piccolo, inevitabilmente quello grande si trasforma in una ciambella col buco. Viceversa, se noi togliamo il cerchio grande, quello piccolo contenuto in esso non viene deformato. Questo concetto viene espresso nella prossima figura. Ricordiamo che i nuovi strumenti logici che ho scoperto descrivono la logica dello spazio, oltre a quella delle proposizioni.

A questo punto resta da chiedersi per quale motivo John Venn abbia scelto di porre l'implicazione logica verso l'esterno del diagramma, invece che verso l'interno. Secondo me, la scelta di John Venn è stata di natura psicologica. Fondamentalmente si basa sul modo in cui gli esseri umani percepiscono la realtà. L'approccio umano per la comprensione del mondo è di tipo bottom-up. Fin dai tempi antichi, l'uomo è abituato a vedere oggetti particolari intorno a lui, separati tra loro, come piante, animali e persone che entrano nel suo campo visivo. Solo successivamente, volgendo magari gli occhi al cielo, subentra in lui la riflessione e l'astrazione, con il proposito di trovare un concetto generale. Per cui istintivamente il concetto più generico "tocca il cielo" e contiene quelli più particolari che appaiono separati tra loro. Invece la Logica vorrebbe il contrario. Cioè che l'idea più generica fosse un punto al centro del campo visivo, in modo che tutti gli oggetti particolari, intersecandola, la implicherebbero. Ovviamente per gli esseri umani questo è impossibile, perchè non vedono concetti generici al centro del loro campo visivo. La prossima immagine esprime l'impostazione psicologica dei diagrammi di Venn. In Figura A vediamo i diagrammi di Venn, così come noi li conosciamo. In Figura B vediamo che questi diagrammi presentano un'analogia con la nostra percezione visiva, per cui le cose concrete si trovano al centro. In Figura C vediamo i diagrammi di Venn corretti. Vediamo cioè che i concetti di filosofo e di sesso si trovano al centro del diagramma, in modo da implicare graficamente le parti esterne.

Concludiamo questo topic asserendo quanto segue: in realtà John Venn non ha sbagliato. Ha solamente scelto una convenzione invece di un'altra. I diagrammi di Venn sono sempre validi, anche se invertiti rispetto alla logica dello spazio geometrico.

Lo stesso problema si è presentato due secoli fa con lo studio dell'Elettronica. Inizialmente si pensava che la corrente elettrica si spostasse dal polo positivo a quello negativo, per cui tutte le formule e i diagrammi sono stati ideati basandosi su quella convenzione. Poi sono stati scoperti gli elettroni e ci si è resi conto del contrario, ciononostante tutte quelle convenzioni sono state mantenute valide, in quanto non contraddittorie.