Star Trek - Nuove forme di vita - Parte 4 - La via d'uscita

Spazio, ultima frontiera.

Proseguiamo con la serie documentaristica "Nuove forme di vita", con la quale l'equipaggio dell'Enterprise vuole comprendere il meccanismo della selezione naturale, per capirne le finalità e il modo in cui modella la vita dell'Universo. Durante questo viaggio l'Enterprise ha avuto modo di incontrare le piante intelligenti del Pianeta Siklon, le quali entrano in contatto telepatico con gli astronauti per chiedere la somministrazione di glucosio, indispensabile per il mantenimento del loro cervello. Purtroppo le piante hanno ereditato un meccanismo involontario di difesa naturale, che uccide i soccorritori, e per aggirare questo ostacolo hanno sviluppato la capacità di produrre dei perfetti duplicati, consapevoli e pronti a sacrificarsi, dei loro stessi soccorritori.

Poi l'equipaggio dell'Enterprise ha creduto illusoriamente di trovare la risposta a tutto: l'origine dell'Universo e della vita, il perchè della sofferenza, il destino del genere umano, ma purtroppo queste risposte andavano cercate nell'infinità del Cosmo sconosciuto, che veniva occasionalmente riflesso all'interno del nucleo di una stella nana gialla. Così, è stato scoperto un nuovo tipo di corpo celeste: una "stella specchio tridimensionale", dove gli oggetti più vicini appaiono duplicati a grandezza naturale e quelli più lontani diventano un puntino al centro del nucleo. Infine, il Capitano Kirk si è innamorato di Fulana, la donna aliena del Pianeta Tassili, salvo poi scoprire che si trattava solamente di un corpo inanimato, privo di volontà, i cui movimenti erano indotti dai vortici eolici, esattamente come accade per i batuffoli di polvere e la lana dei pioppi.

Ormai la missione sta giungendo al termine, perchè il tempo e il budget a disposizione sono esauriti, ma, come se non bastasse, l'impresa subisce dei rallentamenti.

L'analisi infrarossa ha riscontrato presenza umana intrappolata nelle caverne di un pianeta roccioso. Il codice spaziale impone agli astronauti di scendere sul pianeta per soccorrere queste persone e liberarle, a prescindere dalle informazioni scientifiche che potrebbero derivarne. Però, una volta fattisi strada all'interno della roccia con i laser, li attende una curiosa sorpresa. In realtà gli abitanti del pianeta potevano uscire dalle caverne quando volevano. Le uscite già c'erano. Questo dato contrasta palesemente con i risultati del computer di bordo e le sofisticate tecniche di risonanza, eppure è proprio vero: il Capitano Kirk, Mister Spock e il Tenente Uhura possono vedere chiaramente, davanti a loro, quella via d'uscita che la donna aliena sta indicando con il braccio e che consente in qualsiasi momento agli abitanti di uscire all'esterno della caverna.

Ma la verità è diversa e terribile !

Mostruosa ! Spaventosa !

Aldilà dell'immaginazione umana.

Perchè le vie d'uscita sono trappole.

Si tratta di creature fluorescenti, azzurrine, che da lontano sembrano l'uscita dal tunnel. Ma quando ti avvicini, allora le distingui chiaramente nella loro mostruosità, solamente che ormai è troppo tardi.

Sul Pianeta Terra ci sono animali che sfruttano la fluorescenza per attirare l'altro sesso, ma qui, su questo pianeta roccioso, sfruttano la fluorescenza per simulare l'uscita dalle caverne ed attrarre e divorare vittime inconsapevoli. Queste creature si sono evolute in modo da simulare l'azzurro del cielo, il verde degli spazi aperti ed il colore delle montagne. Ma la loro maschera è come la tela del ragno. Quando ti avvicini ti accorgi che non è un'uscita, ma una forma di vita predatoria che rimane in attesa. Sicuramente gli uomini intrappolati nelle caverne scompaiono, è vero, ma non perchè escono all'esterno, bensì perchè cadono in trappola e vengono divorati dai mostri. E ora il Capitano Kirk lo sa ! Perchè ha capito l'inganno !

L'ordine del Capitano Kirk è perentorio: "distruggiamo i mostri!" Queste finte aperture nelle caverne, questi ragni azzurrini e fluorescenti che da lontano simulano la via d'uscita, devono essere sterminati dai laser caricati a massima potenza. Ma perchè tanta rabbia ? Perchè tanta foga ? Forse perchè il Capitano Kirk stava cercando l'Amore. E se non lo ha trovato in Fulana, la donna eolica del Pianeta Tassili, spera allora di trovarlo nella fragile Gentildonna del pianeta roccioso, che teneramente gli ha indicato la strada verso una morte sicura, illudendosi che fosse un'apertura tra le rocce.  

Finalmente i mostri sono stati uccisi e gli abitanti del pianeta roccioso possono uscire all'esterno, fuori dalle caverne, senza cadere vittime di un pericoloso agguato predisposto da forme di vita spaventose.

Quando l'equipaggio rientra nell'Enterprise, vuole essere il Tenente Uhura a documentare gli accadimenti. "Eccome, no ?" aggiunge serafico il Capitano Kirk, mentre ammira l'incedere sinuoso ma deciso della splendida collega. "Allora..." inizia il Tenente Uhura, "dall'esame al radiocarbonio risulta che 600 anni fa si è verificato un terremoto di magnitudo molto elevata, che ha intrappolato gli abitanti del pianeta roccioso all'interno delle caverne. Quelle che gli abitanti ritenevano fossero crepe ed uscite dalle caverne, erano invece forme di vita fluorescenti e azzurrine, che traevano in inganno i disperati in cerca di una via di fuga. La loro sagoma fluorescente appariva in lontananza come un'apertura verso l'esterno, ma si trattava in realtà di un mortale vicolo cieco. L'aspetto più interessante, ai fini della nostra ricerca, è il fatto che il DNA di quelle creature era lo stesso degli altri abitanti. In altre parole praticavano una forma di cannibalismo, per cui mangiavano individui della loro stessa specie. Quindi i mostri presentavano un diverso fenotipo, a fronte di un'equivalenza genotipica con le loro vittime." Il Capitano Kirk interrompe perplesso la spiegazione del Tenente Uhura: "non posso credere che quella bellissima gentildonna, così fragile e seducente, avesse lo stesso patrimonio genetico di quegli orribili mostri!" "Ma è così, Capitano..." risponde il Tenente Uhura "...in soli 600 anni sarebbe impossibile una mutazione genetica tanto consistente, pertanto la mostruosità era solamente una variazione fenotipica di uno stesso genoma." Mister Spock, pensieroso, chiosa la conversazione: "A quanto pare la vita supera qualsiasi ostacolo pur di perpetuarsi, compresa la barriera del genoma e del DNA. I mostri hanno semplicemente espresso una potenzialità congenita negli abitanti del pianeta roccioso. Pensavamo che questa operazione di salvataggio avrebbe rallentato la nostra missione, ma al contrario, abbiamo imparato qualcosa di fondamentale sulla preservazione della vita."

Non perdete il prossimo ultimo e fondamentale episodio, dove sarà svelato il segreto della vita ! 

FINE

Storia e disegni di Leo001, sulla serie e i personaggi ideati da Gene Roddenberry

Applicazioni dell' Estensione nello Spazio - Parte 1

Amici e appassionati di Science Fiction Leo,
in questo post vorrei riepilogare alcuni risultati che mettono in luce le possibilità della formula dell'Estensione nello Spazio, in grado di distinguere gli oggetti spaziali da quelli che non lo sono. Vedremo in breve come questa formula che ho scoperto consenta la dimostrazione di enunciati matematici prima d'ora postulati come assunti indimostrabili. Molti di voi sapranno già di che si tratta, perchè ne avranno già letto sul blog, però ogni tanto è utile rinfrescare la memoria. Allora, iniziamo con l'enunciare la formula, che consiste in un insieme di due proposizioni logiche, e nel definire i termini in cui risulta vera.

1) La formula.
La formula è questa:
x = x1 or x2 or ... or xn
I(x) = I(x1) and I(x2) and ... and I(xn) and {I(k)}
Nello specifico, l'oggetto spaziale è I(x).
Si tratta di un caso particolare della legge di Augustus de Morgan, che riscriviamo qui sotto:
x = x1 or x2 or ... or xn
NOT x = NOT x1 and NOT x2 and ... and NOT xn
La prima differenza consiste nella diversa interpretazione dell'operatore unario, che in Augustus de Morgan vuol dire negazione NOT, mentre nell'estensione nello spazio vuol dire raggruppamento, insieme I. La seconda differenza consiste nell'aggiunta di un termine in AND nella seconda proposizione, che non trova corrispondenza tra quelli disgiunti. Questo termine poteva essere scritto come I(xn+1), ma invece abbiamo inserito le parentesi graffe e messo "k" per evidenziarlo ulteriormente, scrivendolo come {I(k)}, la parte "estranea/complessiva".

2) I termini in cui la formula è vera.
La formula è sempre vera. Risulta falsa solamente quando sono falsi tutti gli elementi "xj" e la parte estranea/complessiva {I(k)}. Forse si tratta di una casistica poco significativa, dal momento che sarebbero falsi tutti gli elementi presi in esame, ma non sarebbe male ragionarci sopra, perchè comunque vuol dire che la formula non è una tautologia. Di seguito l'analisi effettuata con le tavole di verità di Ludwig Wittengstein e poi con il metodo inferenziale di Gerhard Gentzen.
Tavola di verità:

per la tavola di verità ci siamo limitati a due soli elementi x1 ed x2, altrimenti la trattazione sarebbe stata troppo ingombrante, ma è facile dedurre che il risultato non cambia aggiungendo quanti si voglia elementi.
Metodo inferenziale:

per il metodo inferenziale ho semplificato ulteriormente la formula togliendo due bi-implicazioni e trattando la terza bi-implicazione prima in un verso, poi nell'altro. Si noti che la prossima implicazione non è una tautologia, perchè bisogna premettere x1, oppure x2, oppure {I(k)}

La prossima implicazione invece è una tautologia e non richiede premesse.

3) Dimostrazioni.
Passiamo adesso all'argomento più interessante di questo topic, cioè le dimostrazioni che per la prima volta risultano possibili.

a) Un insieme I(n) di numeri pari {2, 4, 6} non è un oggetto spaziale.
Scriviamolo come di seguito:
n = 2 or 4 or 6
I(n) = (I(2) and I(4) and I(6)) --> I(k) 
dove I(k) vuol dire "i numeri sono pari".
Come potete notare, la struttura logica non è quella di un oggetto spaziale. Infatti l'elemento I(k) non viene aggiunto tramite congiunzione AND, ma tramite implicazione -->, pertanto è complessivo, ma non estraneo. Questo perchè osservando l'insieme (I(2) and I(4) and I(6)) si deduce già da esso, analizzandolo, che è un insieme di numeri pari, senza metterlo in congiunzione con una parte estranea.

b) Un oggetto spaziale I(x) è divisibile all'infinito.
Da sempre i matematici dividono le figure geometriche all'infinito per consentire le loro dimostrazioni. Pensiamo al metodo di esaustione di Archimede e poi, secoli dopo, ai metodi di integrazione e derivazione nella geometria analitica. L'infinito è sempre stato un grattacapo per i matematici, perchè alcuni di loro hanno cercato di evitarlo nei loro argomenti, pur utilizzandolo implicitamente. D'altronde ognuno di noi, senza essere matematico, può immaginare un cerchio o una sfera ed iniziare a dividerla in infinite parti con la fantasia. Questo perchè l'infinito è inscindibile dalla percezione spaziale. Ora, per la prima volta, dimostreremo che gli oggetti spaziali sono divisibili all'infinito. Supponiamo che I(x) sia un oggetto spaziale e scriviamone la consueta formula:
x = x1 or x2 or ... or xn
I(x) = I(x1) and I(x2) and ... and I(xn) and {I(k)}
Supponiamo invece che la parte estranea/complessiva I(k) non sia un oggetto spaziale. In tal caso dovremmo scriverla a sua volta senza parte estranea/complessiva, cioè:
k = k1 or k2 or ... or kn
I(k) = I(k1) and I(k2) and ... and I(kn)
Ma allora I(x) dovrebbe essere riscritto come di seguito:
x = x1 or x2 or ... or xn or k1 or k2 or ... or kn
I(x) = I(x1) and I(x2) and ... and I(xn) and I(k1) and I(k2) and ... and I(kn)
Quindi anche I(x) sarebbe senza parte estranea/complessiva, contro l'ipotesi iniziale, perchè tutti gli elementi in congiunzione corrisponderebbero a quelli in disgiunzione. E' necessario quindi, che se I(x) è un oggetto spaziale, lo sia anche la sua parte estranea/complessiva {I(k)}, la quale, essendo spaziale a sua volta, conterrà un'altra parte estranea/complessiva, e così via, per cui un oggetto spaziale è divisibile all'infinito in altri oggetti spaziali.

c) Le coniche sono oggetti spaziali.
Certo che lo sono, i greci le studiavano espressamente, ma è possibile dimostrarlo ? Di sicuro. Una conica I(p) può essere scritta come di seguito:
p = p1 or p2 or ... or pn
I(p) = I(p1) and I(p2) and ... and I(pn) and {I(k)}
Dove pj sono i suoi punti generici ed {I(k)} è la parte estranea/complessiva che, a seconda dei casi, vorrà dire "equidistanza dei punti pj dal centro", oppure "equivalenza della somma delle distanze dei punti pj dai fuochi", oppure "equidistanza dei punti pj dal fuoco e da una retta", eccetera, a seconda che si tratti di cerchi, ellissi, parabole o qualsiasi altra figura. In altre parole {I(k)} è il luogo dei punti. Si noti che il luogo dei punti va aggiunto necessariamente in AND, perchè non può essere implicato in alcun modo leggendo l'espressione "I(p1) and I(p2) and ... and I(pn)". Da cui ne risulta che la struttura delle coniche è quella di tutti gli oggetti spaziali.

Facciamo ora un salto di secoli, passando dalle coniche degli antichi greci al metodo moderno della geometria analitica. Ebbene, nella prossima dimostrazione, vedremo che la formula dell'estensione nello spazio continua a centrare il bersaglio.

d) I punti del piano cartesiano sono oggetti spaziali.
Un punto P(x,y) del piano cartesiano può essere riscritto come l'oggetto I(r) che segue:
r = x or y
I(r) = I(x) and I(y) and {I(k)}
Dove x ed y sono due numeri reali, r è il numero reale generico ed {I(k)} vuol dire "i due numeri sono coordinate". Si noti che il fatto che i due numeri sono coordinate va necessariamente aggiunto in AND, perchè non può essere implicato in alcun modo osservando due numeri x ed y. Pertanto la struttura del punto I(r) nel piano cartesiano è quella di un oggetto spaziale. 

e) Un insieme I(n) di numeri primi tra loro {3, 5, 11} non è un oggetto spaziale. 

Scriviamolo come di seguito:
n = 3 or 5 or 11
I(n) = (I(3) and I(5) and I(11)) --> I(k) 
dove I(k) vuol dire "i numeri sono primi tra loro".
Come potete notare, la struttura logica non è quella di un oggetto spaziale. Infatti l'elemento I(k) non viene aggiunto tramite congiunzione AND, ma tramite implicazione -->, pertanto è complessivo, ma non estraneo. Questo perchè osservando l'insieme (I(3) and I(5) and I(11)) si deduce già da esso, analizzandolo, che è un insieme di numeri primi tra loro, senza metterlo in congiunzione con una parte estranea.

f) Dimostrazione della formula dell'Estensione nello Spazio.
Questo passo si propone di dimostrare la formula stessa dell'Estensione nello Spazio, cioè il fatto che un oggetto spaziale I(x) può essere scritto come:
x = x1 or x2 or ... or xn
I(x) = I(x1) and I(x2) and ... and I(xn) and {I(k)}
Si tratta pertanto di un meta-teorema. A tal fine, definiamo prima lo spazio come ciò che deve essere capito necessariamente tramite percezione, e non solo tramite l'analisi di una formula. Quindi se l'insieme I(x) corrisponde ad un oggetto spaziale, sarà necessario scriverlo come segue:
x = x1 or x2 or ... or xn
I(x) = I(x1) and I(x2) and ... and I(xn) and {percezione}
Dove la percezione eccede gli elementi dell'insieme che corrispondono a quelli disgiunti. Supponiamo che la percezione sia a sua volta un oggetto I(y). In tal caso potremmo riscrivere l'oggetto spaziale I(x) come di seguito:
x = x1 or x2 or ... or xn or y1 or y2 or ... or yn
I(x) = I(x1) and I(x2) and ... and I(xn) and I(y1) and I(y2) and ... and I(yn)
dove gli elementi x ed y possono corrispondere a qualsiasi formula di qualsivoglia complessità. A questo punto però l'oggetto spaziale I(x) sarebbe comprensibile leggendone la formula, per quanto complessa essa sia, senza alcuna percezione, contrariamente all'ipotesi iniziale. E' necessario quindi aggiungere nuovamente l'elemento {percezione}, di conseguenza l'oggetto spaziale dovrà sempre contenere un elemento che eccede rispetto a quelli disgiunti, e questo elemento sarà chiamato "parte estranea/complessiva {I(k)}".

La teoria dell'Estensione nello Spazio non è tutta rose e fiori.
Alcuni esempi sono controversi e problematici.
Di seguito ne elenchiamo alcuni.

1) Risulta che un insieme ordinato, sia di lettere che di numeri, è un oggetto spaziale. Vedi l'espressione seguente:
n = 1 or 2 or 3
I(n) = I(1) and I(2) and I(3) and {I(k)}
dove {I(k)} vuol dire "ordine crescente/decrescente dei numeri". Se volessimo imporre l'ordine crescente/decrescente dovremmo necessariamente inserirlo in AND, perchè l'insieme generico (I(1) and I(2) and I(3)) non implica che i numeri siano in ordine crescente/decrescente. Siamo d'accordo sulla spazialità, se pensiamo che i numeri in ordine crescente/decrescente possono essere disposti su linee, termometri, e che quindi significano un criterio di basso verso l'alto, oppure sinistra verso destra. Però, questo vuol dire che qualsiasi insieme ordinato, anche i tre numeri interi presi in esempio, è un oggetto infinito. Ne riparleremo quando affronteremo specificamente l'Ipotesi dei Continuo.

2) Risulta che un oggetto può essere al tempo stesso spaziale o non spaziale, secondo i punti di vista. Riprendiamo l'esempio del punto P(x,y) sul piano cartesiano e riscriviamolo come di seguito:
coordinata = coordinata "x" or coordinata "y"
Punto = I(coordinata) = I(coordinata "x") and I(coordinata "y")
Se pensiamo al punto come insieme di coordinate, invece che di numeri reali, non c'è più bisogno di aggiungere una parte estranea/complessiva. Siamo d'accordo, se consideriamo la percezione spaziale come mentalismo. Qualsiasi oggetto può essere astratto o concreto, a seconda del contesto in cui lo colloca il nostro pensiero. Una pietra è concreta, ma posso riferirmi alla pietra in senso astratto. Il "bene" sembra astratto, ma posso trasporlo in figure concrete. Similmente lo spazio può essere dematerializzato dal pensiero.

3) Risulta che i simboli sono oggetti spaziali:
simbolo = x or y
I(simbolo) = I(x) and I(y) and {I(k)}
dove {I(k)} può vuol dire "x e y sono numeri pari".
Osservando due simboli qualsiasi x ed y non ci sarebbe alcun modo per dedurre che si riferiscono a numeri pari, o a qualsiasi altra cosa, a meno che noi lo aggiungessimo in AND come parte estranea/complessiva. Anche su questo siamo d'accordo, se pensiamo che i simboli, di per sè, spogliati del loro significato, sono figure. Quindi il nostro cervello aggiunge un significato ad una combinazione di figure spaziali. Il problema viene raggirato pensando già x ed y come numeri pari, invece che simboli:
p = x or y
I(p) = I(x) and I(y)
In quest'ultimo caso p è il numero pari generico e I(p) è l'insieme di due numeri pari, che non è più un oggetto spaziale e non ha più la parte estranea/complessiva.

In questo topic abbiamo riassunto alcune potenzialità teoriche della formula dell'estensione nello spazio. In un prossimo topic ne ipotizzeremo le applicazioni pratiche. Le prime che mi vengono in mente riguardano l'Intelligenza Artificiale, la Fisica delle Particelle e i Circuiti Elettronici. 

Alla prossima !